Bonjour,
Pouvez-vous m'aider URGENT s'il vous plait pour les calculs ci-desous car je ne comprend rien
il faut calculer(en détaillant tous les calculs) et donner sous la forme la plus simple possible
. nombre entier ou fraction réduite
.ou sous la forme de a√b avec a et b entiers et b le plus petit possible
ou sous la forme d'une somme de ces termes.
Merci d'avance à ceux qui m'apporteront leur aide
F=√27
2√3
G= (2√3 - 1)²
H= (6 + 12√5)(1 - √5)
I = (√5 - 3√2)(√5 + 3√2)
K= 3√50 x √18 x 2√2
J = 2√5
3√20

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Réponses

2014-01-03T09:07:37+01:00
Bonjour,

Pour le F, c'est l'application d'une formule du cours sur les racines carrées :
F = \frac{\sqrt{27}}{2\sqrt 3}\\
F = \frac{\sqrt{3\times 9}}{2\sqrt 3}\\
F=  \frac{\sqrt 3 \times \sqrt 9}{2\sqrt 3}\\
F = \frac{3\sqrt 3}{2\sqrt 3}\\
F = \frac 32

Pour le G, il s'agit d'une des identités remarquables : (a-b)² = a²-2ab+b²
G =  \left(2\sqrt 3 -1\right)^2\\
G = \left(2\sqrt 3\right)^2 -2\times 1 \times 2\sqrt 3 +1^2\\
G = 4\times 3 -4\sqrt 3 +1\\
G = 12-4\sqrt 3 +1\\
G= 13-4\sqrt 3

Pour le H, c'est juste la double distributivité :
H = \left(6+12\sqrt 5\right)\left(1-\sqrt 5\right)\\
H = 6\times 1 -6\times \sqrt 5 +12\sqrt 5 \times 1 -12\sqrt 5 \times \sqrt 5\\
H = 6-6\sqrt 5+12\sqrt 5 -12\times 5\\
H = 6+6\sqrt 5 -60\\
H = -54+6\sqrt 5

Pour le I, il s'agit d'une autre identité remarquable : (a+b)(a-b) = a²-b²
I = \left(\sqrt 5 -3\sqrt 2\right)\left(\sqrt 5 +3\sqrt 2\right)\\
I = \left(\sqrt 5\right)^2 -\left(3\sqrt 2\right)^2\\
I = 5-9\times 2\\
I = 5-18\\
I = -13

Pour le K, il s'agit de l'application d'une formule du cours sur les racines carrées :
K = 3\sqrt{50} \times \sqrt{18} \times 2\sqrt 2\\
K = 3\sqrt{2\times 25}\times \sqrt{2\times 9}\times 2\sqrt 2\\
K = 3\sqrt 2\times \sqrt {25} \times \sqrt 2 \times \sqrt 9 \times 2\sqrt 2\\
K = 3\sqrt 2 \times 5 \times \sqrt 2 \times 3 \times 2\sqrt 2\\
K = 90\sqrt 2 \times \sqrt 2\times \sqrt 2\\
K =  180\sqrt 2

Même chose pour le J :
J = \frac{2\sqrt 5}{3\sqrt {20}}\\
J = \frac{2\sqrt{5}}{3\times \sqrt{5\times 4}}\\
J = \frac{2\sqrt{5}}{3\times \sqrt 5 \times \sqrt 4}\\
J = \frac{2\sqrt{5}}{3\times \sqrt 5 \times \sqrt 4}\\
J =  \frac{2\sqrt{5}}{6\sqrt 5}\\
J = \frac 13

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)