Remi dispose de 96 m de grillages il souhaite construire un enclos pour son poney
1 ) les recherches ont permis a remi de remarquer que l aire d un polygone regulier de 96 m de perimetre semble augmenter le nombre de ses cotés.
a) rappeler les formules permettant de calculer le perimetre ( ou longueur) d un cercle et l aire d un disque?
B° QUEL RAYON FAUT IL PRENDRE POUR AVOIR UN DISQUE DE PERIMETRE DE 96 M?
c ) en deduire l aire d un disque ayant pour perimetre 96 m?

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Réponses

2014-01-02T17:22:16+01:00
Rémi dispose de 96 m de grillages il souhaite construire un enclos pour son poney.
1 ) les recherches ont permis à Rémi de remarquer que l'aire d'un polygone régulier de 96 m de périmètre semble augmenter le nombre de ses cotés.
Tout polygone régulier est inscrit dans un cercle. Le centre et le rayon de ce cercle sont également appelés centre et rayon du polygone régulier. La distance entre le centre du polygone et chacun des côtés est l'apothème (perpendiculaire menée du centre vers un côté d'un polygone régulier).
Exemple - 96 m de périmètre.
Si le polygone a 6 côtés chaque côté mesurera 16 m
Si le polygone a 8 côtés, chaque côté mesurera 12 m
Si le polygone a 12 côtés, chaque côté mesurera 8 m
Le nombre de côtés augmente mais le périmètre reste le même. Plus le nombre de côtés est grand plus le polygone se rapproche du cercle.

a) rappeler les formules  permettant de calculer le périmètre ( ou longueur) d'un cercle et l'aire  d'un disque?
P. du cercle : (rayon × 2) × π (ou diamètre × π)
Aire du disque : π × rayon × rayon (ou π × r²)

b)Quel rayon faut-il prendre pour avoir un disque de périmètre de 96 m ?
Diamètre = 96 / π  ≈ 30.573248408 
⇒ rayon (Diamètre / 2) ≈ 15.286624204 m
vérification : π × (15,29 × 2) ≈ 96,02 m  
c ) en déduire l'aire d un disque ayant pour périmètre 96 m?
Aire du disque de 96 m de périmètre = π × 15,29 × 15,29 ≈ 734,45 m²

Le symbole ≈ est une valeur approchée qui signifie "à peu près égal"