Bonjour j'aurais vraiment besoin d'aide s'il vous plait:

Soit ABS un triangle. On considère les points D et E tels que BD=1/3BC et AE=AC+2AB
(CE SONT DES VECTEURS, je n'ai pas pu mettre les fleches au dessus)

Montrer que les points A, D et E sont alignés

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Réponses

2014-01-01T12:04:46+01:00
Bonjour,

L'objectif est de montrer que les vecteurs AD et AE (par exemple) sont colinéaires : dans ce cas, les points A, D et E sont forcément alignés.
Pour cela, il faut exprimer les deux vecteurs en fonction de deux mêmes vecteurs non colinéaires (je choisis AB et AC), à l'aide de la relation de Chasles.
Ainsi :
\vec{AD} = \vec{AB}+\vec{BD} \\
 \vec{AD}= \vec{AB}+\frac 13 BC\\
\vec{AD} = \vec{AB} +\frac 13 \left(\vec{BA}+\vec{AC}\right)\\
\vec{AD} = \vec{AB} -\frac 13 \vec {AB} +\frac 13 \vec{AC}\\
\vec{AD} = \frac 23 \vec{AB}+\frac 13\vec{AC}\\
\vec{AD} = \frac 13 \left(2\vec {AB} +\vec{AC}\right) \\
\vec{AD} = \frac 13 \vec{AE}

Cette égalité montre qu'il existe un réel k tel que AD = k AE, donc les vecteurs AD et AE sont colinéaires et les points A, D et E sont alignés.

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
Merci beaucoup!! Mais je ne comprends pas pourquoi vous passez de:
entre la 4e et la 5e ligne pourquoi vous passez de AB à 2/3AB ?
Parce que j'ai ajouté -1/3 AB...
Ah d'accord excusez moi je n'avais pas vu ^^