Merci d'avance

On considère deux triangles ABC et ABD,
isocèles respectivement en C et en D.
Les droites (AB) et (CD) se coupent en un point I.
M est un point quelconque qui n'appartient pas à la droite (AB).
Démontrer que la droite (MI) est la médiane issue de M du triangle MAB

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Tu n'as de figure à joindre ? Je vois mal de quoi il s'agit

Réponses

2014-01-01T03:49:48+01:00
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en fait les deux triangles isocèles ont [AB] comme côté commun. Ainsi la droite CD passe par le point I milieu de AB puisqu'elle relie les deux sommets isocèles des deux triangles, diagonale de la figure ACBD.

Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même mesure.
Ainsi AC = BC et AD = BD

I milieu de AB, d'où CI médiane joignant le sommet C au milieu du côté opposé du triangle ABC et DI est une médiane joignant le sommet D au milieu du côté opposé du triangle ABD

Propriété du triangle isocèle :
Si ABC est isocèle en C alors, la hauteur issue de C, la bissectrice de C, la médiane issue de C, la médiatrice de [AB] sont confondues.
Et si ABD est isocèle en D alors, la hauteur issue de D, la bissectrice de D, la médiane issue de D, la médiatrice de [AB] sont confondues.

Ainsi M point quelconque n'appartenant pas à AB mais par contre s'il appartient à CD le triangle AMB est isocèle. 
Si M est un point quelconque placé soit à l'intérieur de ABC ou bien de ABD alors la droite MI issue du sommet au milieu du coté opposé sera la médiane du sommet M au milieu de AB.