Bonjour j'ai un devoir maison en maths a rendre pour la rentré mais je n'ai pas compris c'est sur les droites des milieux l'énoncé : Trace un triangle ABC puis place le point M au milieu de [BC] . La parallèle à (AM) passant par B coupe (AC) en U .La parallèle à (AM) passant par C coupe (AB) en V.Démontre que le quadrilatère BUVC est un parallélogramme.

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euh c'est un peut impossible ton truc là
t sur que tu t'es pas trompée de mot quelque part
J'ai réalisé la figure, effectivement on voit que c'est un parallélogramme avec, au départ, ABC triangle quelconque. M milieu de AC. Puis j'ai tracé la droite issue du sommet A (autrement dit la médiane) jusqu'au milieu M du côté opposé.
Il est nécessaire de prolonger CA et BA pour obtenir les points d'intersection U et V.
Quant à démontrer que BUVC est un parallélogramme c'est une autre paire de manches ! Je vais cependant y réfléchir...
OK merci d'y reflechir :)

Réponses

2013-12-31T16:35:31+01:00
Je reviens sur ton problème qui ne soulève pas beaucoup d'enthousiasme pour te venir en aide ! 

Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme on a à disposition plusieurs propriétés :
 - les diagonales ont le même milieu ;
 - les côtés opposés sont parallèles ;
 - les côtés opposés ont la même longueur ;
 - deux côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur.

Quelle est la nature de BUVC ?

- U étant le symétrique de C par rapport à A, on peut en déduire que A est le milieu de [CU] ; on sait de même qu'il est le milieu de [BV].
- On utilise donc la propriété relative aux diagonales. BUVC est un parallélogramme car ses diagonales [UC] et [BV] ont le même milieu A.

M étant milieu de BC et M milieu des diagonales on a AM axe de symétrie de BUVC on peut ainsi utiliser les autres propriétés

 - les côtés opposés sont parallèles VC // UB et CB // VU ;
 - les côtés opposés ont la même longueur CV = BU et VU = BC;
 - deux côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur 
VC // UB et CB // VU et CV = BU et VU = BC
Merci beaucoup pour ces explication je vais pouvoir finir mon devoir maison