Réponses

2013-12-30T23:11:50+01:00
2) Comme les faces latérales sont des triangles équilatéraux on peut en déduire que les côtés de ce triangle a tous ses côtés de même mesure. Ici le côté d'un triangle latéral est égal à la mesure d'un côté du carré de la base, soit 5 cm.
Une arête de la pyramide mesure 5 cm et toutes les autres arêtes mesurent également 5 cm.

3) Calculer la diagonale du carré de base. AC² = 5²
Diagonale = √5²+5² = √2+5² = 5√2
Formule : diagonale = côté √2
AC = 7,07 cm
Dans un carré les diagonales se croisent en leur milieu.
Ainsi AC = DB de milieu O
DB= DO + OB et DO = OB
AC = OA + OC et OA = OC 
AO = 7,07/2
AO = 3,535 cm

4) SOA est un triangle rectangle, rectangle en O, centre du carré de base de cette pyramide.
SO perpendiculaire à AO
La base étant définie comme carrée, on a (DO) perpendiculaire à (AO) . Dans un carré les diagonales sont perpendiculaires.
Je propose d'utiliser Pythagore pour calculer SO, selon la formule : SO² + AO² = SA²
(nous avons déjà établi la mesure de AO ou CO ou OB ou OD car dans un carré les diagonales -isométriques- se coupent en leur milieu).
Donc :
SA²= AO² + SO² 
5² = 3,535² + SO²
25 = 12,496225 + SO²
25 - 12,496225 = SO²
√12,503775 = SO²
3,53606773125 = SO
La hauteur SO a une mesure approchée de 3,536 cm