Une spirale


[AB] = 2cm
On construit à partir de ce segment une spirale formée de demi-cercles consécutifs comme ci-contre.
Soit Ln la longueur de la spirale formée de n demi-cercles (n>ou égal à 1)

1) Déteminer L1, L2 et L3. j'ai trouvé L1, mais pour L2 et L3 j'ai un doute faut-il que je fasse L2=L1+L2 ou L2=(2*pi*r)/2 et L3=L2+ (2*pi*r)/2 ou bien seulement L3=(2*pi*r)/2
2) Exprimer Ln+1 en fonction de n pour tout n>ou égal à 1.
3) Quel est le sens de variation de la suite? Il faut faire Un+1-Un
4) Déterminer un indice n0 à partir duquel tous les termes Ln sont > à 1m. je ne sais pas comment faire.
5) A l'aide d'un algorithme, déterminer le plus petit nombre n1 de demi cercles à assembler consécutivement afin que la longueur de la spirale dépasse 10km.

bonjour, merci de votre aide.

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Réponses

2013-12-29T15:24:48+01:00
Bonjour,
r=1
Il s'agit donc d'une suite arithmétique de premier terme L=pi et de raison pi

L1=pi
L2=pi+pi=2pi
L3=3pi
Ln=npi
3) puisque la raison est positive la suite est croissante
4) npi>100, donc n>100/pi. Il faut donc choisir pour n le premier nombre entier après 100/pi: 32
5) n prend la valeur 1
L prend la valeur pi
Tant que L>10^5
L prend la valeur L+pi
n prend la valeur n+1
afficher n





Ah oui, mais ce que j'ai mis dans la réponse était complètement faux. Je n'avais pas vu la pièce jointe. Les bonnes réponses sont dans les commentaires ensuite
Oui c'est obligation de rajouter le terme d'avant car chaque terme de la suite donne la longueur totale de la spirale.
Ah D'accord merci beaucoup
Les bonnes réponses sont L1=pi L2=3pi L3=6pi
Oui je suis en train de lire tout les commentaires ca m'aide aussi , merci encore