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  • Utilisateur Brainly
2013-12-29T13:36:03+01:00
AB=6 ; BC=4 ; AM=BN=CP=DQ=x

1) x=3
aire(AMQ)=3*(4-3)/2=1,5 cm²
aire(BMN)=3*(6-3)/2=4,5 cm²
aire(MNPQ)=6*4-2*1,5-2*4,5=12 cm²

2) x appartient à [0;4]
aire(AMQ)=x*(4-x)/2=-x²/2+2x cm²
aire(BMN)=x*(6-x)/2=-x²/2+3x cm²
aire(MNPQ)=6*4-2*(2x-x²/2+3x-x²/2)=2x²-10x+24 cm²

3) étude de f sur [0;4]
f(x)=2x²-10x+24
     =2(x²-5x)+24
     =2((x-5/2)²-25/4)+24
     =2(x-5/2)²+23/2

f est décroissante sur [0;5/2]
f est croissante sur [5/2;4]
f admet un minimum pour x=5/2
l'ire minimale de MNPQ vaut alors
f(5/2)=23/2=11,5 cm²