1. Construire un carré deADEF de côté l = 5cm
Placer le milieu G de [DE] et tracer un arc de cercle de centre G passant par F; il coupe la demi-droite [DE) en C.
Terminer la construction pour que ABCD soit un rectangle.
2.a. Montrer que FG =
 \frac{5 \sqrt{5} }{2} cm.
b. En déduire la valeur exacte de la longueur L du rectangle ABCD.
c. Etablir que le quotient  \frac{L}{l}
est égal à  \frac{1 + \sqrt{5} }{2} .

Info : Le nombre  \frac{ 1 + \sqrt{5} }{2}
est appelé "le nombre d'or". Un rectangle dont les dimensions vérifient  \frac{Longueur}{Largeur} =  \frac{1 + \sqrt{5} }{2} est appelé "rectangle d'or".
Un tel rectangle, aux dimensions harmonieuse, se retrouve par exemple dans la façade du Parthénon (à Athènes en Grèce).



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Réponses

2013-12-28T19:11:15+01:00
AB=5cmAC=10cmBC=8cm
Exprimer les longueurs Ef et BF en fonction de x.d'apres le th de ThalesBE/AB=BF/BC=EF/ACEF/10=x/5 donc EF=2xBF/8=x/5 donc BF=8/5x
Déterminer la valeur exacte de x pour que le triangle EFC soit isocèle en F.EF=FC2x=8-x3x=8x=8/3
Justifier que,dans ce cas,la demi-droite [CE) est la bissectrice de l'angle ACBsoit G le pt de [AC] tel que (AG) // (FC)alors EFCG est un parallélogrammeor EF=FC donc EFCG est un losangedonc (CE) est la bissectrice de GCFdonc (CE) est la bissectrice de ACB