On a interrogé les élèves de troisième d'un collège sur le temps mis (en minutes) pour le trajet aller-retour entre leur domicile et le collège. Les résultats sont représentés par le diagramme en barres suivant :

Valeurs temps (en min) 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Effectifs : nbre d'élèves 12 42 30 12 30 18 6 6 12

Eff cumulés croissants 12 54 84 96 126 144 10 156 168

Déterminer la moyenne - l'étendue - une médiane ainsi que les valeurs des premier et troisième quartiles de cette série statistique et donner la signification de chacune de ces caractéristiques


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Réponses

2013-12-28T17:52:51+01:00
La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme de toutes les valeurs de cette série par l'effectif total.

10 x 12 + 20 x 42 + 30 x 30 + 40 x 12 + 50 x 30 + 60 x 18 + 70 x 6 + 80 x 6 + 90 x 12 / 12 + 42 + 30 + 12 + 30 + 18 + 6 + 6 + 12
= 120 + 840 + 900 + 480 + 1500 + 1080 + 420 + 480 + 1080 / 168
= 6900 / 168
= 575 / 14
≈ 41.

Remarque :
On ne peut pas calculer une valeur exacte de la moyenne, on en calcule donc une valeur approchée.

La moyenne de cette série statistique est d'environ 41.


L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite de ses valeurs.

90 - 10 = 80.
L'étendue de cette série statistique est 80.


Les nombres d'une série étant rangés dans l'ordre croissant, la médiane est un nombre qui partage la série en deux groupes de mêmes effectif :
   - Les valeurs inférieures ou égales à la valeur médiane
   - Les valeurs supérieures ou égales à la valeur médiane.

La médiane de cette série statistique est 50.


Les nombres d'une série étant rangés dans l'ordre croissant, les quartiles sont des données de la série qui la partagent en quatre parties à peu près de même effectif :
   - Le premier quartile est noté Q1 :
C'est la plus petite valeur de la donnée pour laquelle au moins 25% ( ou 1 / 4 ) des données sont inférieures ou égale à Q1.
   - La troisième quartile est noté Q3 :
C'est la plus petite valeur de la donnée pour laquelle au moins 75 % ( ou 3 / 4 ) des données sont inférieures ou égale à Q3.

Q1 : 168 / 4 = 42.
On prend donc la 42ème valeur, et donc Q1 = 20 minutes.
Q3 : 3 / 4 x 168 = 126.
On prend donc la 126ème valeur, et donc Q3 = 50 minutes.