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2013-12-27T21:15:31+01:00
Bonjour,

z=a+ib=r(cos(\phi)+isin(\phi))

1) z=1+2i

r=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5

\left\{\begin{matrix}cos(\phi)=\dfrac{a}{r} \\\\sin(\phi)=\dfrac{b}{r} \end{matrix}\right.\ \ \ \Longrightarrow\left\{\begin{matrix}cos(\phi)=\dfrac{1}{\sqrt{5}} \\\\sin(\phi)=\dfrac{2}{\sqrt{5}} \end{matrix}\right.\ \ \ \Longrightarrow\phi=1,1+k2\pi

D'où  z=\sqrt{5}(cos(1,1)+isin(1,1))=\sqrt{5}cis(1,1)

2)  z=1+\sqrt{3}+i

r=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(1+\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{1+2\sqrt{3}+3+1}=\sqrt{5+2\sqrt{3}}


\left\{\begin{matrix}cos(\phi)=\dfrac{a}{r} \\\\sin(\phi)=\dfrac{b}{r} \end{matrix}\right.\ \ \ \Longrightarrow\left\{\begin{matrix}cos(\phi)=\dfrac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{5+2\sqrt{3}}} \\\\sin(\phi)=\dfrac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{3}}} \end{matrix}\right.\ \ \ \Longrightarrow\phi=0,35+k2\pi

D'où  z=\sqrt{5+2\sqrt{3}}(cos(0,35)+isin(0,35))=\sqrt{5+2\sqrt{3}}cis(0,35)
merci, mais n'y a-t-il pas moyen d'avoir une valeur exacte?
Malheureusement, nous tombons à côté des valeurs remarquables.
En degrés, les arguments sont égaux à environ 63,4° et 20,1°...
d'accord, merci beaucoup!