Bonjour, je ne comprend pas mon exercice de mathématiques pouvez-vous m'aider s'il vous plait ? Cet un exercice sur les inéquations.


Brahim décide d'aller régulièrement à la piscine pendant un an. Voici les tarifs proposés :

• tarif 1 : 100€ pour un an, nombre ilimité d'entrées;

• tarif 2 : 40€ d'adhésion par an puis 1€ par entrée;

• tarif 3 : 2€ par entrée.

a. Quel prix paiera-t-il avec chaque tarif, s'il va à la pisicne une fois par mois ? Quel tarif sera interessant dans ce cas ?

b. On appelle x le nombre de fois où Brahim ira à la piscine. Exprime, en fonction de x, t1(x) le prix qu'il paiera avec le tarif 1; t2(x) le pris qu'il paiera avec le tarif 2 et t3(x) le pris qu'il paiera avec le tarif 3.

c. Représente graphiquement ces trois fonctions dans un même repère orthogonal.

d. Combien d'entrées Brahim devra-t-il payer s'il va à la piscine une fois par semaine ? Et s'il y va deux fois par semaine ?

e. Par lecture graphique, détermine le tarif le plus intéressant pour Brahim dans ces deux cas.

f. A partir de combien d'entrées, Brahim aura-t-il intérêt à prendre un abonnement au tarif 1 ? Fais un calcul puis vérifie sur le graphique.

Merci de votre aide!

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Réponses

2013-12-27T21:16:05+01:00
Tarif 1 : 100 € par an (entrées illimitées)
Tarif 2 : 40 € par an + 1 € par entrée
Tarif 3 : 2 € par entrée

a) Quel prix va payer Brahim s'il va à la piscine une fois par mois ? Quel tarif sera intéressant dans ce cas ?

Avec Tarif 1 : P1 = 100 €
Avec Tarif 2 : P2 = 40 + (1 x 12) = 40 + 12 = 52 €
Avec Tarif 3 : P3 = 12 x 2 = 24 €

Le tarif T3 est donc le plus intéressant.

b) Exprime en fonction de x chaque tarif :

Avec Tarif 1 : t1(x) = 100
Avec Tarif 2 : t2(x) = 40 + x
Avec Tarif 3 : t3(x) = 2x

c) Représenter graphiquement ces trois fonctions dans un même repère orthogonal.
Tu as donc 3 fonctions : (t1 est constante, t2 est affine et t3 est linéaire)
Tu traces un repère orthonormé :

Pour t1(x) = 100, tu traces une horizontale passant par : y = 100

Pour t2(x) = 40 + x, il te faut 2 points
Si x = 0, alors t2(x) = 40 + 0 = 40, donc premier point (0 ; 40)
Si x = 12, alors t2(x) = 40 + 12 = 52, donc deuxième point (12 ; 52)

Pour t3(x) = 2x
Si x = 0, alors t3(x) = 0, donc premier point (0 ; 0)
Si x = 12, alors t3(x) = 2 x 12 = 24, donc deuxième point (12 ; 24)

Tu utilises 1 mm pour 1 entrée pour les abscisses "x"  et 1 mm pour 1 € pour les abscisses "y"

d) Combien d'entrées Brahim devra t-il payer s'il va à la piscine 1 fois par semaine, et s'il y va 2 fois par semaine ?

Il y a 52 semaines dans une année, donc Brahim devra payer pour :
- S'il y va 1 fois par semaine : 52 entrées
- S'il y va 2 fois par semaine : 52 x 2 = 104 entrées

e) Par lecture graphique, détermine le tarif le plus intéressant pour Brahim.

Tu places l'abscisse : x = 52, puis tu traces la verticale.
La verticale coupe T2 en premier au point : y = 92 €

f) A partir de combien d'entrées Brahim aura t-il intérêt à prendre T1 ?
Voyons à partir de combien d'entrées T1 est inférieur à T2.
T1 ≤ T2
100 ≤ 40 + x
100 - 40 ≤ x
60 ≤ x
x ≥ 60

A partir de 61 entrées, le Tarif 1 est plus petit que le Tarif 2, donc plus intéressant.

Voyons à partir de combien d'entrées T1 est inférieur à T3.
T1 ≤ T3
100 ≤ 2x
(100 / 2) ≤ x
50 ≤ x
x ≥ 50

Donc à partir de 51 entrées, le Tarif 1 est plus petit que le Tarif 3, donc plus intéressant.

Conclusion : à partir de 61 entrées, le tarif T1 est le plus intéressant des 3 tarifs.