Réponses

Meilleure réponse !
2013-12-26T10:31:16+01:00
Bonjour,

Si (u_n) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 et (v_n) est une suite géométrique de raison q' et de premier terme w0,
 alors le produit (w_n) de ces deux suites défini par w_n=u_n\times v_n est une suite géométrique de raison q''=q*q' avec w0 = u0*v0.

En effet :

(u_n) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0.
Donc  u_n=u_0\times q^n

(v_n) est une suite géométrique de raison q'.
Donc  v_n=v_0\times (q')^n

w_n=u_n\times v_n\\\\w_n=u_0\times q^n\times v_0\times(q')^n\\\\w_n=u_0\times v_0\times q^n\times(q')^n\\\\w_n=(u_0\times v_0)\times (q\times q')^n

Par conséquent, le produit (w_n) est une suite géométrique de raison q''=q*q' et de premier terme w0 = u0*v0.