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2013-12-25T23:16:14+01:00
Bonsoir

4) On sait que  |z_A|= |z_B|=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2

Par conséquent OA = OB.

Puisque deux côtés de ACBO ont la même longueur, nous chercherons l'affixe du point C tel que ACBO est un parallélogramme, soit tels que  \vec{BC}=\vec{OA}

Donc :

z_C-z_B=z_A\\\\z_C=z_A+z_B\\\\z_C=(-\sqrt{3}+i)+(-1+i\sqrt{3})\\\\z_C=-\sqrt{3}+i-1+i\sqrt{3}\\\\z_C=-1-\sqrt{3}+i(1+\sqrt{3})
sauf que cela ne repond pas a la question de l'aire
Si H est le centre du losange, alors aire(ABC) = AB*OD/2
AB² = |zB-zA|² = (−1+V3)²+(V3−1)² = 8−4V3
OH² = |zC/2|² = [(-1-V3)²+(1+V3)²]/4 = (8+4V3)/4
===> AB² * OH² = (8-4V3)(8+4V3)/4 =4
===> AB * OH = 2
Aire(ABC)= 2/2 = 1 unité d'aire.
1 unité de longueur = 4 cm
Aire (ABC) = 4² = 16 cm²
D'accord merci
Avec plaisir :)
(Désolé, mais j'avais oublié l'aire...)
c'est pas grave :)