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  • Utilisateur Brainly
2013-12-24T16:55:01+01:00
Soit l'équation x²=x+1
sot p=(1+V5)/2
donc p²=1/4(1+V5)²=1/4(1+5+2V5)=3/2+V5/2
et p+1=1/2(1+V5)+1=3/2+V5/2
donc p²=p+1

alors p²/p=p/p+1/p
donc 1/p=p-1

p²=p+1
p³=p²+p==p+1+p=2p+1
p^4=2p²+p=2p+2+p=3p+2
p^5=3p²+2p=3p+3+2p=5p+3
p^6=5p²+3p=5p+5+3p=8p+5

1/p=p-1
1/p²=1-1/p=1-(p-1)=-p+2
1/p³=-1+2/p=-1+2p-2=2p-3
1/p^4=2-3/p=2-3p+3=-3p+5

p correspond au format du "nombre d'or"
en effet : p=a/b
avec a/b=b/(a-b)
donc b/a=(a-b)/b
donc b/a=a/b-1
donc 1/p=p-1
donc p=a/b est le nombre d'or = (1+V5)/2