Bonjour voici mon dm de maths pour la rentree et qui est noté je ne comprends pas la seconde partie pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance
Partie 2 :​La démonstration

Cette partie a pour objectif de démontrer que le rectangle cache une partie « vide » non recouverte par le puzzle qui représente la différence des surfaces calculées dans la partie 1.

1) a) Reproduisez sur la copie le puzzle du rectangle en vraie grandeur et nommez tous les sommets.
b) Trouvez deux triangles en situation de Thalès en expliquant pourquoi.
c) Appliquez le théorème de Thalès sur ces 2 triangles.
En utilisant les longueurs de l’énoncé, vérifiez si les rapports sont égaux.

2) a) Qu’en concluez-vous ? Où se trouve l’erreur ?
b) Où se cache la partie non recouverte par le puzzle ?
c) Quelle hypothèse du théorème de Thalès n’est pas vérifiée ?

3) a) Reproduire une nouvelle fois le puzzle du rectangle et représentez «en exagérant » la partie non recouverte par le puzzle.
b) Quelle est sa nature ?
c) Calculez la longueur de ses côtés arrondis au millième de cm, puis son demi périmètre.
d) Calculez la longueur de la diagonale du rectangle.
e) Comparez les résultats des questions c) et d) et conclure !
Site :http://www.maths-et-tiques.fr/telech/L_CARROLL.pdf

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-12-23T21:56:02+01:00
Bonsoir,

1a) Voir pièce jointe

b) Trouvez deux triangles en situation de Thalès en expliquant pourquoi.

Triangle AED avec 
* (HG) parallèle à (EA) (car les droites (HG) et (EA) sont perpendiculaires à la droite (ED)
* Les points E, H et D sont alignés puisque la droite (GH) est perpendiculaire aux droites (EH) et (HD)
* Les points A, G et D paraissent alignés.

Triangle ACD avec 
* (FB) parallèle à (DC) (car les droites (FB) et (DC) sont perpendiculaires à la droite (AC)
* Les points A, B et C sont alignés puisque la droite (FB) est perpendiculaire aux droites (AB) et (BC)
* Les points A, F et D paraissent alignés.

c) Appliquez le théorème de Thalès sur ces 2 triangles.
En utilisant les longueurs de l’énoncé, vérifiez si les rapports sont égaux.

Thalès dans le triangle AED.
\dfrac{DH}{DE}=\dfrac{HG}{EA}\\\\\dfrac{8}{13}=\dfrac{3}{5}\\\\8\times5\neq3\times13\ \ car\ \ 40\neq39

Thalès dans le triangle ACD.
\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{FB}{DC}\\\\\dfrac{8}{13}=\dfrac{3}{5}\\\\8\times5\neq3\times13\ \ car\ \ 40\neq39

2) a) Qu’en concluez-vous ? Où se trouve l’erreur ?
La figure n'est donc pas correcte puisque les rapports ne sont pas égaux en appliquant le théorème de Thalès.

b) Où se cache la partie non recouverte par le puzzle ?
La partie non recouverte est le quadrilatère AGDF.

c) Quelle hypothèse du théorème de Thalès n’est pas vérifiée ?
Les points A, G et D ne sont pas alignés.
Les points A, F et D ne sont pas alignés.

3) a ) Voir pièce jointe

b) Quelle est sa nature ?
AGDF est un parallélogramme.

c) Calculez la longueur de ses côtés arrondis au millième de cm, puis son demi périmètre.

* Dans le triangle rectangle ABF, 

AF² = AB² + BF²
AF² = 8² + 3² = 64 + 9 = 73
AF = \sqrt{73}\approx 8,544\ cm

De même  
GD = \sqrt{73}\approx 8,544\ cm

Nous pouvons également calculer AG dans  le trapèze rectangle AEHG.
AG² = 2² + 5² = 4 + 25 = 29
AG=\sqrt{29}\approx5,385\ cm.

De même  FD=\sqrt{29}\approx5,385\ cm.

Le demi-périmètre est égal à 8,544 + 5,385 = 13,929 cm

d) Calculez la longueur de la diagonale du rectangle.

Dans le triangle rectangle ACD, 

AD² = AC² + CD²
AD² = 13² + 5² = 169 + 25 = 194.
AD=\sqrt{194}\approx13,9284\ cm.

e) Comparez les résultats des questions c) et d) et conclure !

La longueur AD étant inférieure à AG+ GD  et  à AF + FD, les points G et F ne sont pas alignés et n'appartiennent pas à la diagonale [AD].

Le rectangle cache une partie « vide » non recouverte par le puzzle.
Le carré de départ ne recouvre donc pas totalement le rectangle après redisposition des pièces du puzzle.
merci beaucoup !
Avec plaisir :)
je ne comprends pas la reponse de la question 3)b)c)