bonjour,

On appelle « grands nombres » les nombres supérieurs à 10 puissance 18. Ils ne sont pratiquement pas utilisés dans la vie courante et lorsque c'est le cas, ils sont exprimés en notation scientifique. Un de ces « grands nombres » est le googol (en français = gogol) son écriture décimale est un 1 suivit de cent zéros. C'est le mathématicien Edward Kasner qui en 1938 en a fait mention dans son livre Mathematics and the Imagination. Le nom de googol aurait été inventé par le neveu d'Edward alors âgé de 9 ans. Le mathématicien utilisait le gogol pour expliquer la différence entre un très grand nombre et l'inifini.

1) Donner la notation scientifique d'un gogol.

2) Ecrire chacun de ses nombres suivants en notation scientifique :
A = 0,00045x10 puissance -47 gogol.
B = (100puissance25)² gogols

3) Convertir en gogol les estimations suivantes :

a/ nombre de planètes dans notre galaxie : 1 000 milliards ;

b/ nombres d'atomes dans le corps humain : 7 milliards de milliards de milliards ;

c/ nombres de parties différentes dans un jeu d'échec : 10 puissance 120

d/ nombre d'atomes dans l'univers observable : 10 puissance 79

(ce nombre est appelé le nombre de shannon).

Merci à tous en avance pour vos réponses

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Réponses

2013-12-23T14:07:02+01:00
1) Donner la notation scientifique d'un gogol.
 10^{100}
 2) Ecrire chacun de ses nombres suivants en notation scientifique : 
A = 0,00045x10 puissance -47 gogol.=>4,5 x 
10^{-4}  10^{-47}  x 10^{100}  
B = (100puissance25)² gogols
  10^{100} gogols

3) Convertir en gogol les estimations suivantes :
a/ nombre de planètes dans notre galaxie : 1 000 milliards ;
10^{12}  
b/ nombres d'atomes dans le corps humain : 7 milliards de milliards de milliards ;
7 x  10^{27}
c/ nombres de parties différentes dans un jeu d'échec : 10 puissance 120
 10^{120} = nombre dont la représentation décimale s'écrit avec le chiffre 1 suivi de 120 zéros => 10^{100} 10^{20} 10^{20} gogols
d/ nombre d'atomes dans l'univers observable : 10 puissance 79   (ce nombre est appelé le nombre de Shannon).=> [je ne crois pas, je crois que le nombre de shannon est le précédent, c'est-à-dire 10^{120} justement parce c'est une estimation des possibilités de combinaisons du jeu d'échecs 10^{123}  (à vérifier cependant !)]
C'est en fait la différente entre 10^100 et 10^79 (on soustrait le puissances) pour obtenir une conversion en gogols
 10^{100} - 10^{79}= 10^{-21}

TOUS ces RESULTATS sont à VERIFIER : une erreur est si vite arrivée avec te tels nombres !!
Merci beaucoup pour vos réponses, je vais les vérifier.