Un sac contient 6 jetons verts dont 4 sont marqués d'une croix, et 9 jetons bleus dont 3 sont marquées d'une croix . On tire un jeton au hasard.Calcule la probabilité des évenement suivants:A "le jeton est bleu", B"le jeton porte une croix", C "Le jeton n'est pas bleu et il ne porte pas de croix"Pour l'evenement C, on demande 2 méthodes différente.

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Réponses

2013-12-23T00:32:42+01:00
Bonsoir,

Il y a 6 + 9 = 15 jetons dans le sac.

P(A)=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}

P(B)=P_{vert}(croix)\times P(vert)+P_{bleu}(croix)\times P(bleu)\\\\P(B)=\dfrac{3}{6}\times\dfrac{6}{15}+\dfrac{3}{9}\times\dfrac{9}{15}\\\\P(B)=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{3}{5}\\\\P(B)=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\\\\P(B)=\dfrac{2}{5}


P(C)=P(vert\ \ et\ \ pas\ de\ \ croix)\\\\P(C)=P(vert)\times P_{vert}(pas\ de\ croix)\\\\P(C) = \dfrac{6}{15}\times\dfrac{3}{6}\\\\P(C) = \dfrac{1}{5}

ou encore  

L'événement C correspond à retirer de tous les résultats possibles ceux qui sont bleus et ceux qui sont verts avec une croix.
Donc, 

P(C) = 1 - \dfrac{9}{15}-\dfrac{3}{6}\times\dfrac{6}{15}\\\\P(C) = 1 - \dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{5}\\\\P(C) = 1 - \dfrac{4}{5}\\\\P(C)=\dfrac{1}{5}