On considère la fonction f définie pour tout x de l'intervalle [300;2500] par : f(x)=4-1500/x

1.
a)Calculer f'(x) ou f' est la dérivée de la fonction f .
b) déterminer le signe de f'(x)
c)Compléter le tableau de variation de la fonction f

2.
Après avoir tracé une courbe C, représentative de la fonction f et de la droite D d'équation y=3 sur l'intervalle [300;2500] avec l'aide de la calculatrice déterminer graphiquement l'abscisse du point d'intersection entre la courbe C et la droite D .

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Réponses

2013-12-22T23:28:13+01:00
Bonsoir,

1)\ a)\ f'(x)=4+\dfrac{1500}{x^2}\\\\f'(x)=\dfrac{4x^2+1500}{x^2}

b) Le numérateur de f'(x) est strictement positif (somme de deux nombres strictement positifs) et le dénominateur est strictement positif  (car c'est un carré différent de 0)

Donc f'(x) > 0 pour tout x ∈ [300 ; 2500]

c) \begin{array}{|c|ccccc||}x&300&&&&2500\\ f'(x)&&&+&&\\\\ f(x)&&&\nearrow&& \\\end{array}


2) L'abscisse du point d'intersection entre la courbe et la droite est égale à 1500
(graphique en pièce jointe)