Aider moi j'ai un problème je n'y arrive pas :/
Les français utilisent le degré celsius (°C) comme unité de mesure de la temperature alors que les americain utilise le degré fahrenheit (°F).
On sait que les relation liant les 2 unités est affine.
1) La temperature de fusion de l'eau (celle ou l'eau passe de l'état solide a l'état liquide est de 32°F
La temperature d'ébullition de l'eau (celle ou l'eau passe de l'état liquide a l'état gazeux est de 212°F

On note c la temperature en °C et f(c) cette même temperature en °F

a) A l'aide des renseignement précédents, determiner l'image pas f de 2 valeurs
b)Determiner la fonction affine liant la temperature °C a celle en °F

2)a) Il fait 20°C a Paris. Un Américain de visite dans la capitale a emporter un thermomètre gradué en °F . Qu'affiche t-il ?

b) Un patient americain a une temperature corporelle de 100°F. Sont médecin doit t-il s'inquiété?

c)Deux canadiens constate le même jours au même endroit que leurs thérmomètre l'un en °C et l'autre en °F affichent la même valeur. Quelle est cette temperature ?

d) Un livre de ray bradbury (un auteur de sciences fictions Américain) porte le titre " fahrenheit 451"
L'origine de ce titre semble provenir du fait que la temperature d'inflammation du papier serait de 451 °F
Quelle est, en °C la temperature d'inflammation du papier ?

Aider moi s'il vous plait :(

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Réponses

2013-12-21T19:42:40+01:00
Bonsoir,

1) Si c est la température en °C, alors fonction affine f liant  la temperature °C a celle en °F est de la forme : f(c) = A*c + B

a) La température de fusion de l'eau (celle où l'eau passe de l'état solide à l'état liquide) est de 32°F  ==> f(0) = 32.

 La température d'ébullition de l'eau (celle où l'eau passe de l'état liquide à l'état gazeux) est de 212°F ==> f(100) = 212.

\left\{\begin{matrix}f(0)=32\\f(100)=212\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}A\times 0+B=32\\A\times100+B=212\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}B=32\\100A+B=212\end{matrix}\right.\\\\\\\\\left\{\begin{matrix}B=32\\100A+32=212\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}B=32\\100A=180\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}B=32\\A=\dfrac{180}{100}=1,8\end{matrix}\right.

b) f(c) = 1,8 * c + 32.

2a) f(20) = 1,8 * 20 + 32
f(20) = 36 + 32
f(20) = 68.

Le thermomètre de l'Américain affichera 68°F.

b) 1,8 * c + 32 = 100
1,8 * c = 100 - 32
1,8 * c = 68
c = 68 / 1,8 ≈ 37,8

Cela correspond à 37,8°C ce qui est inférieur à la température d'une personne fiévreuse (38°).
Il ne faut donc pas s'inquiéter.

c) Résoudre l'équation : 1,8x + 32 = x
1,8x - x = -32
0,8x = -32
x = -32 / 0,8
x = - 40

Les deux thermomètres affichent une valeur de -40 °C = -40°F

d) 1,8 * c + 32 = 451
1,8 *c = 451 - 32
1,8 * c = 419
c = 419 / 1,8
≈ 232,8.

 La température d'inflammation du papier est de 232,8°C.
Avec plaisir :)
Mais pourquoi A et B ?
En analyse classique, une fonction affine est définie par f(x) = ax + b
Comme il y avait la lettre c pour les degrés Celsius, j'ai écrit des majuscules pour a et b.
Dans l'exercice, la variable n'est pas x mais la variable est notée c (voir énoncé).

Donc, j'ai écrit : f(c) = A*c + B
Ah d'accord merci :)
Je ne comprend pas non plus 100A+32=12 100A=180 A=180/100=1,8