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Meilleure réponse !
2013-12-20T19:37:41+01:00
Bonsoir,

Commençons par démontrer que le triangle PNM est rectangle.

Le triangle PNM est inscrit dans un cercle de diamètre [NM]
Or si un triangle a un de ses côtés comme diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle et ce côté est son hypoténuse.
Donc PNM est rectangle en P.

PNM est rectangle en P.
Or les angles aigus d'un rectangle sont complémentaires.
Donc on a :
\widehat{PNM}+\widehat{PMN} = 90\char23\\
\widehat{PNM}= 90 -  \widehat{PMN}  = 90-32 = 58 \char23


Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
Tu vois quoi en-dessous de "Donc on a : " ?
je calcule 90-23 = 67 donc PNM = 23 degrés ?
Heu non... J'ai modifié. Tu peux essayer d'actualiser la page stp?
c'est fais, je vois 90- 32 = 58 donc j'en conclus que l'angle mesure 58 degrés c'est ça?
Oui, c'est ça. =)
2013-12-20T19:43:32+01:00
Coucou,

>>On sait que :
- Le cercle a pour diamètre les cotés du triangle PMN, autrement dit le segment [MN] est le diamètre du cercle.

>> Propriété : Si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre un des côtés du triangle alors ce triangle est rectangle. Ainsi, le diamètre est son hypoténuse (= son plus grand côté).

>>Donc, le triangle PMN est rectangle  en P.

Dans un triangle, la somme des côtés vaut toujours 180°.
Et, on sait que :
- l'angle P^MN (ou tout simplement l'angle M) = 32° 
- l'angle M^PN (ou tout simplement l'angle P) = 90° car le triangle est rectangle.
- P^NM (ou tout simplement l'angle N)= ?

Maintenant, calculons :
180 - (90+32) = 58°
Donc P^NM  = 58°

Voilà ;)
c'est mieux, merci beaucoup c'est très gentil!! :-)