Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cette exercice ( un peu long) sur les fonction du second degré.

PROBLEME

Un confiseur vend actuellement ces macaron au prix de 18€ la boite de 10. Chaque jour, son volume de vente est de 200 boites

PARTIE 1

Dans le but d'augmenter son chiffre d'affaire, il a remarqué qu'une augmentation de x% du prix de ses boites fait baisser de 0.8x% le volume de ses ventes journalières, où x est un nombre réel compris entre 0 et 100. On souhaite aider ce confiseur à optimiser son chiffre d'affaire.

1)Exprimer le prix d'une boite de 10 macarons et le volume de ses ventes journalières en fonction de x.

2)En déduire une expression développé de la fonction f représentative du chiffre d'affaire du confiseur sur une journée.

3) Donner le forme canonique du chiffre d'affaire de ce confiseur, puis en déduire le maximum de ce chiffre d'affaire.

4) Aider le confiseur à prendre une décision.

PARTIE 2

Toujours dans le but d'augmenter son chiffre d'affaire, le confiseur a remarqué qu'une baisse de x% du prix de ses boites fait augmenter ses ventes journalières de 1.5x%

Faire exactement les même question de la partie 1

CONCLUSION

Rédiger un document présentant les conclusion de cette étude de marché afin que le confiseur décide le choix commercial le plus judicieux.

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Réponses

2012-10-14T11:08:32+02:00

1) p(x) = 18(1+x/100) et v(x) = 200(1-(8x/1000))

2) f(x) = p(x) * v(x)
= 18(1+x/100) * 200(1-(8x/1000))
= 3600(1+x/100)(1-(8x/1000))
= (3600 + 36x)(1-(8x/1000))
= 3600 - 288x/10 + 36x - 288x²/1000
= -288x²/1000 - 288x/10 + 360x/10 + 3600
= -288x²/1000 + 72x/10 + 3600

3)
-288x²/1000 + 72x/10 + 3600
= (-288/1000)*(x² - 7200x/288 - 3600000/288)
= (-288/1000)*(x² - 25x - 12500)

x² - 25x - 12500
proche de (x - 25/2)² = x² - 25x + 625/4
donc x² - 25x - 12500
= (x - 25/2)² - 625/4 - 12500
= (x - 25/2)² - 625/4 - 50000/4
= (x - 25/2)² - 50625/4
donc le forme canonique de f(x) est :
(-288/1000)*[(x - 25/2)² - 50625/4]

le maximum sera quand (x - 25/2)² sera nul donc avec x = (25/2)% = 12,5%

4)
Chèr confiseur si vous choisissez un pourcentage de 12,5% vous aurez un chiffre d'affaire de 3645 €/jour au lieu de 3600€/jour, vous gagnez ainsi 45€ de plus chaque jour qui en un mois fera en gain de 45*30 = 1350 € de plus qu'avant par mois et vous aurez même moins de boites à réaliser, c'est pas génial ça.

calculer ainsi :
p(12,5) = 18*(1+(12,5/100)) = 20,25 €
v(12,5) = 200*(1-(8*(12,5/1000))) = 180 boites
f(12,5) = p(12,5) * v(12,5) = 20,25 * 180 = 3645 €/jour

actuellement : le chiffre d'affaire est de 18 * 200 = 3600 €/jour

En espérant t'avoir aidé.

Je te laisse faire la 2ème partie qui est le même principe.