Bonjour, et merci d'avance a ceux qui pourront m'aider, je bloque sur un exercice de mon dm de maths;
La pyramide SABCD est telle que:
- La base ABCD est un carré de centre H tel que AC = 12 cm
- Les faces latérales sont des triangles isocèles en S
- La hauteur [SH] mesure 8 cm
La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de SABCD telle que SA' = 3 cm et (A'B') // (AB)

1) Calculer la longeur SA. (réussi)
2) Montrer que AB = 6√2 (réussi)
3) Calculer l'aire du carré ABCD et le volume de SABCD
4) Calculer A'B'
5) Calculer le coefficient de réduction
6) Calculer l'aire du carré A'B'C'D' et le volume de la pyramide réduite SA'B'C'D'.

Encore merci d'avance!

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Réponses

2013-12-19T01:57:52+01:00
Bonsoir,

1) SA² = SH² + HA² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
SA=\sqrt{100}=10\ cm

2) AB² = AH² + HB² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72
Ab=\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}=\sqrt{36}\times\sqrt{2}=6\sqrt{2}\ cm

3) Aire\ de\ ABCD = (6\sqrt{2})^2=36\times2=72\ cm^2
Volume\ de\ SABCD=\dfrac{1}{3} \times\ Aire\ ABCD\ \times\ hauteur\\\\Volume\ de\ SABCD=\dfrac{1}{3} \times 72\times8=192\ cm^3

4) Thalès dans le triangle SAB avec (A'B') parallèle à (AB)

\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{SA'}{SA}\\\\\dfrac{A'B'}{6\sqrt{2}}=\dfrac{3}{10}\\\\A'B'=6\sqrt{2}\times\dfrac{3}{10}\\\\A'B'=\dfrac{18\sqrt{2}}{10}\\\\A'B'=\dfrac{9\sqrt{2}}{5}\ cm

5) Le coefficient de réduction des longueurs est égal à k = \dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{3}{10}

6) Aire\ A'B'C'D'=k^2\times Aire\ ABCD

=(\dfrac{3}{10})^2\times72=0,09\times 72 = 6,48\ cm^2


Volume\ SA'B'C'D'=k^3\times Volume\ SABCD\\\\=(\dfrac{3}{10})^3\times192=0,027\times192=5,184\ cm^3