Réponses

2013-12-18T12:51:41+01:00
1) 4x²-x+2

Dans cette équation, on a delta=-31 donc inférieur à zéro.
L'équation n'a pas de solutions.

Sa dérivée est 8x-1 qui est égale à zéro si x=0,125 soit 1/8.

Le minimum de F(x) se trouve en 4x0.125x0.125 - 0.125 +2 = 1,94

F(x) est décroissante de - l'infini à 0,125 puis croissante de 0,125 à + l'infini.

2) F(x) = -x²-5x-8
delta = -7, inférieur à zéro, donc pas de solutions.

Le terme en x² étant négatif (-1), F(x) est toujours inférieure à zéro.

3) F(x) = x² - 2rac(3)x + 3
delta=0, donc une solution unique.

x1=x2 = racine(3)

F(x) est supérieure à zéro si x différent de 1,73205.


4) F(x) = -3x² - x + 4
delta = 49

racines x1 =  -1,333  et x2 = 1

x1 = (-b+racine(delta))/2a = (1+7)/-6 = 8/-6 = -4/3

F(x) est du signe de a, donc négative à l'extérieur des racines.
Donc si x<-1,3333 ou x>1.

Forme factorisée de F(x)
F(x) = a(x-x1)(x-x2)
F(x) = -3(x-4/3)(x-1)

2013-12-18T13:21:48+01:00
Bonjour
1)
f(x) = 4x²-x+2    
delta < 0   donc  comme  a = 1  > 0  alors f(x) > 0 
tableau variation 

x -oo                                           0                                   +oo
f (x)           décroissante               2            croissante 

2)a)
-x²-5x-8 = 0      delta (ou discriminant)  < 0    et a = -1  < 0
f(x) sera toujours < 0  
b)
x²-2V3 x +3 = 0 
delta = 0   donc une seule solution  x = (-b/2a) = -(-2V3) / 2 = (2V3)/2 = V3
comme a > 0    alors f(x) sera toujours positive 
3)
f(x) = -3x²-x+4 

Tableau variation 
x  -oo                             0                                 + oo
f(x)        croissante                  décroissante

b) f(x) = 0     
-3x²-x+4 = 0
delta = (-1)²-4(-3)(4) = 49    Vdelta = 7  
deux solutions
x ' = (1 +7) / -6 = -8/6 
x" = (1-7)-6 = -6/-6 = 1 

forme factorisée f(x) = ( x +8/6)(x-1) 

tableau signe  

x -oo                        -8/6                                 1                               +oo

f(x)        négative                    positive                         négative