URGENT SVP! Ex Court.
Je comprend juste rien aux équations :/ ...

ABCD est un rectangle tel que :
AB = 3y + 1 et AD = 2y - 1
BEFC est un carré.

Pour quelles valeurs de y l'aire de ABCD est-elle égale au double de l'aire de BEFC ?

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Réponses

2013-12-16T21:38:37+01:00
ABCD est un rectangle. Sa longueur est AB et sa largeur AD (car quelque soit y 3y+1>2y-1)
BEFC est un carré donc BE=EF=FC=BC (4 cotés de même longueur)
or BC est une largeur de ABCD donc BC = AD = 2y-1

Aire du rectangle (noté A(abcd))
A(abcd) = Longueur * largeur (* signifie multiplié par)
A(abcd) = AB * AD
A(abcd) = (3y+1)(2y-1)

Aire du carré (noté A(befc))
A(befc) = coté * coté
A(befc) = BC * BC
A(befc) = (2y-1)(2y-1)

A(abcd) = 2 * A(befc)
(3y+1)(2y-1) = 2*(2y-1)(2y-1)
(3y+1)(2y-1) - 2(2y-1)(2y-1) = 0
On met 2y-1 en facteur
(2y-1)(3y+1 - 2(2y-1)) = 0
(2y-1)(3y+1 - 4y+2) = 0
(2y-1)(-y+3) = 0
2 solutions
2y-1 = 0 ou -y+3 = 0
2y = 1 ou -y = -3
y = 1/2 ou y = 3

Si y = 1/2 alors le carré à pour coté 0 et le rectangle pour largeur 0. Donc cette solution est rejetée.

La solution est y = 3