Soit la fonction definie sur R par f(x)=4(x-3/2)²-1 On note p laSoit la fonction definie sur R par f(x)=4(x-3/2)²-1 On note p la parabole representant la fonction f. On a obtenu les resultat suivants a l'un d'un logiciel de calcul formel : definie f(x)=4(x-3/2)²-1 TERMINEE
expandf(x) 4x²-12x+8
factor f(x) 4(x-2)(x-1)
1) Expliquer comment on pourrait justifier les resultat ci-dessus.
Comment peut t-on traduire "expand" et "factor" ?
2) En utilisant la forme la plus adapté de f(x) obtenue repondre au questions suivantes:
a)Dresser le tableau de variation de f
b)Determiner les coordonnes des points d'intersection de la parabole P avec les axes des cooronnées.


Merci beaucoup d'avanceeeeee :D

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Réponses

2013-12-15T23:32:53+01:00
Bonsoir,

1) expand f(x) est la forme développée de f(x)

f(x) = 4(x - 3/2)² - 1
f(x) = 4[x² - 2*x*3/2 + (3/2)²] - 1
f(x) = 4[x² - 3x + 9/4] - 1
f(x) = 4x² - 12x + 9 - 1
f(x) = 4x² - 12x + 8.

factor f(x) est la forme factorisée de f(x)

f(x) = 4(x - 3/2)² - 1.
f(x) = [2(x - 3/2)]² - 1²
f(x) = [2(x - 3/2) + 1][2(x - 3/2) + 1]
f(x) = [2x - 3 - 1][2x - 3 + 1]
f(x) = (2x - 4)(2x - 2)
f(x) = 2(x - 2)*2(x - 1)
f(x) = 4(x - 2)(x - 1)

2a) f(x) = 4(x - 3/2)² - 1

f(x) + 1 = 4(x - 3/2)² ≥ 0 pour tous les réels x.

f(x)+1 
≥ 0 pour tous les réels x

f(x) ≥ -1 pour tous les réels x.

Donc -1 est le minimum de la fonction f. 
Ce minimum est atteint par x = 3/2 puisque f(3/2) = 4(3/2 - 3/2)² - 1
f(3/2) = 4*0 - 1
f(3/2) = -1


\begin{array}{|c|ccccc||}x&-\infty&&\dfrac{3}{2}&&+\infty\\ f(x)&&\searrow&-1&\nearrow&\\\end{array}

b) Intersection de la parabole P avec l'axe des ordonnées.

Dans l'expression 
f(x) = 4x² - 12x + 8, remplaçons x par 0.

f(0) = 0 - 0 + 8
f(0) = 8

Le point d'intersection de P avec l'axe des ordonnées est le point de coordonnées (0 ; 8)

 Intersection de la parabole P avec l'axe des abscisses.

Résoudre l'équation f(x) = 0

4(x - 2)(x - 1) = 0
(x - 2)(x - 1) = 0
x - 2 = 0   ou   x - 1 = 0
x = 2        ou      x = 1

Les points d'intersection de P avec l'axe des abscisses sont les points de coordonnées (2 ; 0) et (1 ; 0)