Bonjour, pouvez vous m'aidez pour mon dm de math, merci d'avance.
Exercice 1 :
a) Factoriser chacune des expressions
A= (4 x + 1 ) ( x - 2 ) + ( x -2) (3x +4 ) B= (x-1) (2 x + 3) - (x-1) (3 x +4)
C= (x +5) ( 3 x-2) + ( x +5) (5x +3 )
b)

Réécrire l'expression pour avoir deux produits séparés par - puis

entourer en vert le facteur commun et factoriser D = (3 x +4)-(3x+4)

(x+8)
c) Factoriser F = 5 (3x-1) (2x +3) +3( 2x +3) (5-3x) + (2 x+3)
Je précise que ce ne sont pas des fois mais des x

Exercice 2:
1) Construire un triangle MIC tel que MI = 5,8 cm, CMI = 52° et CM = 2,3 cm.
Placer le point H, pied de la hauteur issue de C.
2) Calculer la longueur CH, arrondie au millimètre près.

Exercice 3 :
Lors

d'une intervention, les pompiers doivent atteindre une fenêtre F située

à 18 mètres au dessus du sol en utilisant leur grande échelle PF. Ils

doivent prévoir les réglages de l'échelle.

Le pied P de l'échelle

est situé sur le camion à 1,5 m du sol et à 10m de l'immeuble. Le

dessin ci-dessous n'est pas réalisé à l'échelle.

1) Calculer la longueur RF.
2) L'échelle à une longueur maximale de 25 m.
Justifier qu'elle sera assez longue pour atteindre la fenêtrez F.
3)

L'échelle en position, déterminer l'arrondi à l'unité de la mesure de

l'angle que fait l'échelle avec l'horizontale, c'est à dire l'angle FPR

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Réponses

2013-12-16T11:17:22+01:00
Bonjour,

Exercice 1

a ) A= (4 x + 1 ) ( x - 2 ) + ( x - 2) (3x + 4 ) 
A = (x - 2)[(4x + 1) + (3x + 4)]
A = (x + 2)(4x + 1 + 3x + 4)
A = (x + 2)(7x + 5)

B = (x - 1) (2 x + 3) - (x - 1) (3 x +4)
B = (x - 1)[(2x + 3) - (3x + 4)]
B = (x - 1)(2x + 3 - 3x - 4)
B = (x - 1)(-x - 1)

C = (x + 5) ( 3x - 2) + ( x + 5) (5x + 3 )
C = (x + 5)[(3x - 2) + (5x + 3)]
C = (x + 5)(3x - 2 + 5x + 3)
C = (x + 5)(8x + 1)

b) D = (3 x + 4) - (3x + 4)(x + 8)
D = (3 x + 4)* 1 - (3x + 4)(x + 8)
D = (3x + 4)[1 - (x + 8)]
D = (3x + 4)(1 - x - 8)
D =(3x + 4)(-x - 7)

c) F = 5 (3x - 1) (2x + 3) +3( 2x + 3) (5 - 3x) + (2x + 3) 
F = 5 (3x - 1) (2x + 3) + 3( 2x + 3) (5 - 3x) + (2x + 3)*1
F = (2x + 3)[5(3x - 1) + 3(5 - 3x) + 1]
F = (2x + 3)(15x - 5 + 15 - 9x + 1)
F = (2x + 3)(6x + 11)

Exercice 2

1) Voir pièce jointe

2) Dans le triangle rectangle MHC,

sin(\widehat{CMH})=\dfrac{CH}{MC}\\\\sin(52^o)=\dfrac{CH}{2,3}\\\\CH = 2,3\times sin(52^o)\\\\CH\approx 1,8\ cm

Exercice 3

1) RF = 18 - 1,5 = 16,5 m
2) Appliquons Pythagore dans le triangle PRF rectangle en F 

PF² = PR² + RF² 
      = 10² + 16,5²
      = 100 + 275,25
      = 372,25

PF=\sqrt{372,25}\approx 19,3\ m

L'échelle sera donc trop courte pour atteindre la fenêtre puisque 19,3 < 25.

3) Dans le triangle PRF rectangle en F, nous avons

tan(\widehat{FPR})=\dfrac{RF}{PR}\\\\tan(\widehat{FPR})=\dfrac{16,5}{10}=1,65\\\\\widehat{FPR}=tan^{-1}(1,65)\approx59^o