Abc est un triangle rectangle en a soit h un point de l hypothenuse different de c et de b on trace la perpendiculaire a l hypothenuse passant par h cette droite coupe la droite ab en m et coupe la droite ac en n
faire une figure et coder les angles droits
demontrer que les 4 points a b h n sont sur un meme cercle dont on precisera le centre
demontrer de meme que les 4 points a m c h sont sur un meme cercle(different de celui de la question 2) dont on en precisera le centre
merci a vous biz

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Réponses

2013-12-17T13:29:09+01:00
Bonjour, 

1) Figure en pièce jointe.

2) Si un triangle est rectangle, alors on peut l'inscrire dans un cercle dont l'hypoténuse est le diamètre.

Démontrer que les 4 points A ,B, H,et N sont sur un  même cercle dont on précisera le centre.

Le triangle NAB est rectangle en A (son hypoténuse est [NB]) et le triangle NHB est rectangle en H (son hypoténuse est [NB]).

Ces deux triangles peuvent être inscrits dans un cercle dont l'hypoténuse [NB] est le diamètre.
Le centre de ce cercle est le point O, centre du diamètre (NB)

Donc les quatre points A, B, H et N sont sur le cercle de centre O et de diamètre [NB]

3) Démontrer que les 4 points A, M, C et H sont sur un même cercle dont on précisera le centre 

Le triangle MAC est rectangle en A (son hypoténuse est [MC]) et le triangle MHC est rectangle en H (son hypoténuse est [MC]).

Ces deux triangles peuvent être inscrits dans un cercle dont l'hypoténuse [MC] est le diamètre.
Le centre de ce cercle est le point O', centre du diamètre (MC)

Donc les quatre points A, M, C et H sont sur le cercle de centre O' et de diamètre [MC]