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2013-12-16T04:33:01+01:00
Bonsoir

1) a)
S_n=1+2+3+...+(n-2) +(n-1)+n\\\\S_n=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1

Additionnons ces deux égalités en elles.

S_n+S_n\\\\=(1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+...\\+[(n-2)+3]+[(n-1)+2]+(n+1)\\\\2S_n=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...\\+(n+1)+(n+1)+(n+1)\ \ \ (il\ \ y\ \ a\ \ n\ \ termes)\\\\2S_n=n\times(n+1)\\\\S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}

b)  S_{100}=\dfrac{100\times101}{2}=5050.

2) D = (100² - 99²) + (98² - 97²) + ... + (2² - 1²)

D = (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + ... + (2 - 1)(2 + 1)

D = 1*(100 + 99) + 1*(98 + 97) + ... + 1*(2 + 1)

D = (100 + 99) + (89 + 97) + ... + (2 + 1)

D = 100 + 99 + 89 + 97 + ... + 2 + 1

D = 5050 (voir question 1)