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2013-12-14T18:22:02+01:00
1. f(x) = (x² - 4x + 4 + 1 )/(x-2) = [(x-2)² + 1]/(x-2) = (x-2)²/(x-2) + 1/(x-2) = x-2 + 1/(x-2)
2.a) f'(x) = 1 - 1/(x-2)²  = [(x-2)² - 1] /(x-2)² = (x² - 4x + 3 )/(x-2)²
b) racines de x² - 4x + 3 : x := 1 et x = 3 f'(x) négative entre les racines et positive à l'extérieur. donc avant 1 positive et après 1 négative.
c) tangente horizontale en x = 1  (f'(x) = 0 
d) croissante de -infini à 1 et décroissante de 1 à 2 
e) f'(0) = 3/4 ; f(0) = -5/2
T: y = 3/4x + 5/2 
3. tu peux le faire avec les renseignements que tu as plus haut 
4. f(x) = 0 n'a pas de racine car la courbe ne couipe pas l'axe des x.
5. la fonction s'anule quand x² - 4x + 5 = 0 or delta est  < 0 donc pas de racine, la courbe ne rencontre pas l'axe OX
6. f(x) < 0 qd x < 2  
7. le numérateur étant positif, le signe de la fonction dépend du signe de x-2 donc négatif si x < 2. (jamais nulle)