Réponses

2013-12-13T20:02:33+01:00
Bonsoir,

Ex 8
Théorème de la droite des milieux : si un segment a pour les extrémités les milieux de deux côtés d'un triangle, alors la droite qui le supporte est parallèle au troisième côté du triangle et sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.

a)Dans le triangle RST, le segment [EF] a pour extrémités les milieux des côtés [RS] et [RT].
D'après le théorème de la droite des milieux :
EF = \frac{ST}{2} = \frac 92 = 4{,}5\text{ cm}

b)Dans le triangle TEF, le segment [RS] a pour extrémités les milieux des côtés [TE] et [TF].
D'après le théorème de la droite des milieux :
RS = \frac{EF}{2} \\
EF = 2RS = 2\times 2{,}8 = 5{,}6 \text{ cm}

Ex 9 :
On se sert de ce même théorème :

a)Dans le triangle ABC, le segment [KL] a pour extrémités les milieux des côtés [AB] et [AC].
D'après le théorème de la droite des milieux :
KL = \frac{BC}{2} = \frac 42 = 2\text{ cm}

b)Dans le triangle ABC, le segment [LM] a pour extrémités les milieux des côtés [AC] et [BC].
D'après le théorème de la droite des milieux :
LM = \frac{AB}{2}\\
AB = 2 LM = 2\times 1{,}5 = 3\text{ cm}

c)Dans le triangle ABC, le segment [KM] a pour extrémités les milieux des côtés [AB] et [BC].
D'après le théorème de la droite des milieux :
KM = \frac{AC}{2}
Or on ne connaît pas la longueur AC, on ne peut donc pas déterminer la longueur KM.

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)