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2013-12-13T18:40:54+01:00
Bonsoir,

1) (a² + b²)(c² + d²) = a²c² + a²d² + b²c² + b²d²

(ac + bd)² + (bc - ad)² = (a²c² + 2abcd + b²d²) + (b²c² -2abcd + a²d²)
                                    = a²c² + 2abcd + b²d² + b²c² -2abcd + a²d²
                                    = a²c² + b²d² + b²c² + a²d²

Les résultats des développements étant égaux, nous avons bien : 

(a² + b²)(c² + d²)  = (ac + bd)² + (bc - ad)² .

2) 13 = 9 + 4
        = 3² + 2²
41 = 25 + 16
     = 5² + 4²

13 * 41 = (3² + 2²) * (5² + 4²)

En comparant avec le calcul proposé en 1), nous pouvons poser : 

a = 3 ; b = 2 ; c = 5 ; d = 4

13 * 41 = (3² + 2²) * (5² + 4²)
           = (3*5 + 2*4)² + (2*5 - 3*4)²
           = (15 + 8)² + (10 - 12)²
           = 28² + (-2)²
           = 28² + 2².

Donc : 13*41 = 28² + 2².