Bonjour, Bonsoir

Je demande de l'aide sur un exercice de mathématique de 1ère.

Voici l'énoncé :

Le nombre d'élèves d'un lycée était de 1000 à la rentrée 2007 et de 1070 à la rentrée 2008.

1) Déterminer le taux d'évolution, sous forme de pourcentage, du nombre d'élèves entre la rentrée 2007 et la rentrée 2008.

2) On suppose que ce pourcentage d'augmentation reste constant. On note "Un" le nombre d'élèves à la rentrée (2007+n).

a) Exprimer "Un+1" en fonction de "Un".

b)En déduire la nature de la suite (Un), préciser son premier terme et sa raison.

c) Exprimer "Un" en fonction de "n".

d)Déterminer, à une unité près par défaut, le nombre d'élèves en 2012.

Voici ce que j'ai répondu pour la 1ère question :

1000 = 100% alors 1000/100 = 10*7 = 70 soit 7%

Le taux augmente donc de 7 % pour la rentrée 2008.

Mon problème est pour l'éxercice 2, sa doit faire maintenant une bonne heure que j'y travaille, mais sans aucune réussite.

Merci d'avance pour votre aide.

Cordialement

1

Réponses

Meilleure réponse !
2013-12-13T18:55:33+01:00
Bonsoir,

1) Le pourcentage d'augmentation est donné par le calcul :

\dfrac{1070-1000}{1000}\times 100 = 7

Le pourcentage d'augmentation est donc égal à 7 %.

2) a) U_{n+1}=U_n+0,07U_n

U_{n+1}=1\times U_n+0,07U_n\\\\U_{n+1}=U_n(1+0,07)\\\\U_{n+1}=1,07\times U_n

b) (Un) est une suite géométrique de raison 1,07 et dont le premier terme est U0 = 1000.

c)  U_n=U_0\times(1,07)^n

U_n=1000\times(1,07)^n

d) Pour l'année 2012, n = 5.

U_5=1000\times(1,07)^5\approx 1042

En 2012, il y aura 1042 élèves dans le lycée.