Un maitre nageur utilise une corde de 160 m de longueur et deux bouées pour délimiter une zone de baignade. Il forme ainsi une zone surveillée de forme rectangulaire.Il se demande ou placer ses bouées pour que la zone de baignade ait la plus grande aire possible. Le maitre nageur choisit 30m pour l'un des cotes du rectangle a) Quelle peut etre l'autre dimension du rectangle? Est ce la seule possible ?

1

Réponses

2012-10-13T11:06:26+02:00

l'autre dimension du rectangle :
2x + y = 160
si le moniteur choisi x = 30m on a pour l'autre coté :
y = (160-2x) = 160 - 2 * 30 = 100m

Aire de baignade = x * y = x * (160-2x)

L'aire du rectangle est maximum au milieu des 2 extrêmes.
Les extrêmes sont quand l'aire devient nulle.
Donc il faut déterminer les extrêmes en posant, l'équation :
x(160-2x) = 0

donc l'aire devient nulle pour l'extrême x1 = 0 ou pour l'extrême x2 = 80m

l'aire sera la plus grande pour x = |x1 - x2| / 2
on en détermine alors 'y' avec : y = 160-2x
x = |0 - 80|/2 = 80/2 = 40m
y = 160-2x = 160-2*40 = 80m

si moniteur a choisi x = 30m on a pour l'aire :
Aire du moniteur = 30 * (160 - 2 * 30) = 30 * 100 = 3000m²

Aire max = 40 * (160 - 2 * 40) = 40 * 80 = 3200m²

En espérant t'avoir aidé.