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2013-12-12T21:55:08+01:00
Ton problème est long et je ne sais pas si je parviendrai au bout. Bon commençons.

AB = 3 cm
AC = 4 cm
1.a)Trouver BC avec l'aide du théorème de pythagore

BC² = AC² + AB²
BC² = 4² + 3²
BC² = 16 + 9
BC² = √25
BC = 5 

On a maintenant 
AB = 3 cm
AC = 4 cm
BC = 5 cm

1.b) APMQ est un rectangle car c'est un quadrilatère qui a au moins un angle droit et ses côtés opposés 2 à 2 de même longueur.
Démontrer que (PM) est // à (AC) avec le théorème de Thalès.

1.c) On peut noter BM = x cm avec 0 < x < 5
BP/3 = BM/5
BP + 3x BM/5
BP=3/5 * x

PM/4 = BM/5
PM = 4/5 * x

AP = AB - PB = 3 - 3/5 * x

2.a) BP = 3x/5 et PM = 4x/5

2.b) Que fait AP en fonction de x?
AP = AB - BP
AP = 3 - BP
On sait que BP/3 = x/5 (Thalès) alors BP = 3x/5
Donc AP = 3 - 3x/5 

2c.)Pour quelle valeur de x, APMQ est il un carré ? Si et seulement si AP=MP
Il faut donc résoudre : 3 - 3x/5 = 4x/5
3 - 3x/5 = 4x/5
5(3 - 3x/5) = 5*(4x/5)
15 - 3x = 4x
7x = 15
x = 15/7

2.d) On note : A(x) l'aire, en cm², du rectangle APMQ
Justifier que A(x) = 2,4x - 0,48x²
La formule de l'aire du rectangle AMPQ est longueur x largeur
règle applicable k(a-b) = ka - kb
Ce qui donne => A = (3 fois 4x) / 5 - (4x fois 3x) / (5 fois 5)
A =  \frac{12x}{5} -  \frac{12x^{2} }{25}
Je mets tout en 25ème et...
A =  \frac{60}{25} * x -  \frac{12}{25} *  x^{2}
A= 2,4x - 0,48x²

Il te reste à faire la ligne graphique