Salut ! j'ai deux exercices que je n'arrive vraiment pas a faire :( !

Exercice 1.

Un nombre est dit "glouton" lorsqu'il possède strictement plus de diviseurs que chacun des nombres inférieurs à lui.
1) Montrer que 12 est un nombre "glouton"
2)Justifier que 15 n'est pas un nombre "glouton"
3)Quel est le premier nombre "glouton" strictement supérieur à 12 ?

Exercice 2.
Voici la proposition de Charlotte :

Si PGCD (a ; b) = 1
et PGCD (b ; c) = 1
alors PGCD (a ; c) = 1.

Justifier que la proposition de Charlotte est fausse.

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Réponses

2013-12-12T00:23:42+01:00
Bonsoir

Exercice 1

1) Les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12.
Nous en comptons donc 6.
Il n'y a aucun nombre inférieur à 12 qui ait plus que 6 diviseurs.

2) 15 n'est pas un nombre "glouton" car 15 possède 4 diviseurs (1, 3, 5 et 15) alors que 12 (qui est inférieur à 15) en compte 6

3) Le premier nombre "glouton" après 12 est 24 qui compte 8 diviseurs (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24).

Exercice 2

Il suffit de prendre un contre-exemple.

a = 35, b = 46 et c et 55

PGCD(35 ; 46) = 1
PGCD(46 ; 55) = 1

Mais PGCD(35,55) = 5.