J'ai moins de 100 pièces, si je les regroupe par 2, il en reste une, si je les regroupe par 3, il en reste 2, si je les regroupe par 4, il en reste 3, si je les regroupe par 5, il en reste 4. Combien ai-je de pièces en le démontrant Merci

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Réponses

2012-10-12T15:45:48+02:00

x =  nombre de pièces     X= fois, multiplier

 

2Xa + 1 = x => x est impaire

3Xb + 2 = x

4Xc + 3 = x

5Xd + 4 = x

  

x (le nombre a trouvé) est forcement un nombre enier :

a = (x - 1) ÷ 2 => nombre entier

b = (x - 2) ÷ 3 => nombre entier

c = (x - 3) ÷ 4 => nombre entier

d = (x - 4) ÷ 5 => nombre entier

 

Tu peux utiliser un tableau avec ces calculs pour trouver a, b, c et d qui sont tous des nombres entiers.

donc x = 59

 

a = (59 - 1) ÷ 2 = 58 ÷ 2= 29

b = (59 - 2) ÷ 3 =57 ÷ 3= 19

c = (59 - 3) ÷ 4 = 56 ÷4= 14

d = (59 - 4) ÷ 5 = 55 ÷ 5= 11

 

a, b, c et d sont tous des nombres entiers donc c'est bien c'est 59. Il y a donc 59 pièces.

 

Voilà;) Niinii:)