Bonjour, sur mon DM de maths sur les vecteurs, la question est : démontrer que les points A, C et G sont alignés.
On sait que BE = 2AB
que AF=3AD
que ABCD est un parallélogramme
que AEGF est un parallélogramme
Aidez moi s'il vous plait !

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Réponses

2013-12-11T13:33:28+01:00
Bonjour,

Ici, l'objectif est de démontrer que les vecteurs AC et AG sont colinéaires (dans ce cas, les points  A, C et G sont forcément alignés).

On cherche donc à exprimer AG en fonction de AC, en utilisant la relation de Chasles et les égalités de l'énoncé.

Comme ABCD et AEGF sont des parallélogrammes, on a les égalités :
\vec{AE} = \vec{FG}\\
\vec{AF} = \vec{EG}\\
\vec{AB} = \vec{DC}\\
\vec{AD} = \vec{BC}

\vec{AB} = \vec{AF}+\vec{FG}\\
\vec{AG} = 3\vec{AD} + \vec{AE}\\
\vec{AG} = 3\vec{AD} + \vec{AB}+\vec{BE}\\
\vec{AG} = 3\vec{AD} + \vec{AB}+2\vec{AB}\\
\vec{AG} = 3\vec{AB} +3\vec{AD}\\
\vec{AG} = 3\left(\vec{AB}+\vec{AD}\right)\\
\vec{AG} = 3\left(\vec{AB}+\vec{BC}\right)\\
\vec{AG} = 3\vec{AC}

Les vecteurs AG et AC étant colinéaires, les points A, C et G sont alignés.

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
merci beaucoup !!
si éventuellement tu pourrait m'aider sur mon autre exercice ça m'arrangerai :3