Bonjour, mon devoir maison porte sur les vecteurs, et je suis vraiment nul ><' donc la question est : quelles informations contiennent les relations vectorielles suivantes :
1. AB - AC = 0
2. EF + FG + GE = 0
3. AB + BC = AC
4. AE + CE = BE + DE
5. 3EF + 4FG + 2GE = 0
PS : - ce sont tous des vecteurs donc avec une flèches au dessus, et pour le 0 c'est pareil, c'est vecteur nul.
- je suis nouvelles et je ne sais pas ce que signifie "points" a choisir ^^
Merci de m'aidez.

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Réponses

2013-12-11T16:17:57+01:00
Bonjour,

1)
\vec{AB} - \vec{AC} = \vec 0\\&#10;\vec{AB} = \vec{AC}
Les vecteurs AB et AC sont égaux : les points B et C sont confondus.

2)Relation de Chasles :
\vec{EF} + \vec{FG} +\vec{GE} = \vec 0\\&#10;\vec{EG} +\vec{GE} = \vec 0\\&#10;\vec{EE} = \vec 0
Cela ne nous apprend rien, c'est vrai quels que soient les points E, F et G.

3)Relation de Chasles :
\vec{AB}+\vec{BC} = \vec{AC}
Valable pour tous les points A, B et C du plan.

4)On peut transformer l'égalité :
\vec{AE}+\vec{CE} = \vec{BE} + \vec{DE}\\&#10;\vec{AE} = \vec{BE} + \vec{DE} - \vec{CE}\\&#10;\vec{AE} - \vec{DE} = \vec{BE} +\vec{EC}\\&#10;\vec{AD} = \vec{BC}

ADCB est un parallélogramme.

5)On peut "éclater" l'égalité :
3\vec{EF} +4\vec{FG} + 2\vec{GE} = \vec 0\\&#10;\vec{EF} +2\vec{FG} + 2\left(\vec{EF}+\vec{FG} + \vec{GE}\right) = \vec 0\\&#10;\vec{EF} + 2\vec{FG}+2\times \vec 0 = \vec 0\\&#10;\vec{EF} + \vec{FG}+\vec{FG} = \vec{0}\\&#10;\vec{EG} + \vec{FG} = \vec 0\\&#10;\vec{EG} = \vec{GF}

G est le milieu de [EF].

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)