Exercice 2
Charlotte dit à Joris: " J'ai plus de 400 morceaux de musique sur mon téléphone portable, mais moins de 450. En les regroupant par 2, il me reste un morceau tout seul. En les regroupant par 3 ou par 4 ou même par 5, il me reste toujours un morceau tout seul. "
Combien de morceaux de musique Charlotte possède-t-elle?

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Réponses

2013-12-09T23:48:18+01:00
Bonsoir

Le nombre cherché est compris entre 400 et 450.
C'est un multiple de 2 augmenté de 1, un multiple de 3 augmenté de 1, un multiple de 4 augmenté de 1,un multiple de 5 augmenté de 1 et un multiple de 6 augmenté de 1

Or le plus petit commun multiple de 2, 3, 4 et 5 est 60.

Le nombre cherché est un multiple de 60 augmenté de 1.

Les multiples de 60 sont 0 ; 60 ; 120 ; 180; 240 ; 300 ; 360 ; 420 ; 480 ; ...
Les multiples de 60 augmentés de 1 sont 1 ; 61 ; 121 ; 181; 241 ; 301 ; 361 ; 421 ; 481 ; ....

Le seul nombre correspondant aux critères est 421.

Charlotte possède donc 421 morceaux de musique.