A partir de cette equation ax²+bx+c=0, je dois montrer que le produit des racines est egale à c/a. Aidez moi svp je bloque sur ce calcul. C'est une question de DM à rendre pour demain. Si vous avez la solution merci beaucoup à tous.

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-12-09T21:45:50+01:00
 ax²+bx+c = 0
Δ = b²-4ac
x1 = (-b-√(b²-4ac))/2a
x2 = (-b+√(b²-4ac))/2a

x1*x2 = ((-b-√(b²-4ac))/2a)*((-b+√(b²-4ac))/2a)
= ((-b-√(b²-4ac))*(-b+√(b²-4ac)))/4a²
= (b²-b√(b²-4ac)+b√(b²-4ac)-(b²-4ac))/4a²
= (b²-b²+4ac)/4a²
= 4ac/4a²
= c/a (simplification par 4a)

Voilà, j’espère que ça a été assez clair, sinon je reste dispo en privé !
De (b²-b√(b²-4ac)+b√(b²-4ac)-(b²-4ac))/4a²
à (b²-b²+4ac)/4a² ?
oui
Je suis allé un peu vite c'est vrai, désolé :
(b²-b√(b²-4ac)+b√(b²-4ac)-(b²-4ac))/4a²
= (b²-b√(b²-4ac)+b√(b²-4ac)-b²+4ac)/4a²
= (b²-b²+b√(b²-4ac)-b√(b²-4ac)+4ac)/4a²
La suite tu l'as compris ?
oui merci beaucoup. j apprecie les gens comme toi qui sont solidaires. c'est rare de nos jours et ca fait plaisir ;)
Et bien tu es sur un site d'entraide avec pleins de gens comme ça ! :)
Bonne soirée !
2013-12-09T21:47:50+01:00
Bonsoir
On admet que ax²+bx+c = 0  admet deux solutions 

x ' = (-b-Vdelta)/2a  et x" = (-b+Vdelta)2a  
1)
Produit des deux racines 
P= (-b-Vdelta)/2a) ((-b+Vdelta)/2a) 
P = (-b² - (Vdelta)² ) / 4a 
P = ( -b² - (-b²-4ac) ) /4a
P = 4ac/4a² = c/a
(-b-Vdelta)(-b+Vdelta) / 4a revient à une identité remarquable telle que (a-b)(a+b) = a²-b²