Bonjour j'ai du mal a faire ma démonstration a rendre pour demain, en voici l'énoncé :

ABC est rectangle en A.
[BC] est l'hypoténuse du triangle ABC (côté opposé à l'angle droit).

Construire la médiatrice ( Δ ) du segment [AB]. Elle coupe les segments [AB] et [BC] respectivement en des points I et O.
a) Que représente le point I pour le segment [AB].? Justifier.
b) Montrer que les droites ( Δ ) et (AC) sont parallèles.
c) En déduire que le point O est le milieu du segment [BC].
d) Construire la médiatrice ( Δ' ) du segment [BC].
Justifier qu'elle passe par le point O.
e) En déduire que le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Tracer le cercle.
Voilà, merci d'avance.


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Réponses

2013-12-08T19:57:51+01:00
Bonsoir,

a)Comme (Δ) est la médiatrice de [AB], elle lui est perpendiculaire et le coupe en son milieu, donc I milieu de [AB].

b)(Δ) médiatrice de (AB), donc les droites (AB) et (Δ) sont perpendiculaires.
Or les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires (car ABC rectangle en A).
Donc (Δ)// (AC).

c)Dans le triangle ABC, (IO) // (AC) et I est le milieu de [AC]. Les droites (BC) et (IO) se coupent en O.
Or, dans un triangle, si une droite est parallèle à un côté et passe par le milieu d'un côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté.
Donc O milieu de [BC].

d)La médiatrice d'un segment est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu. Donc (Δ') passe par le milieu de [BC], qui est O.

e)Les médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes et leur point de concours est le centre du cercle circonscrit au triangle.
(Δ) et (Δ') sont deux médiatrices des côtés du triangle ABC ; elles se coupent en O. Ce point est donc le centre du cercle circonscrit à ABC, de rayon OA = OB = OC.

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)