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2013-12-08T18:54:46+01:00
Bonsoir
pour x élément de [ 2 ; 24 ] 
coût de production défini par
C(x) = x² - 4x+80 
Recette définie par
R(x) = 20x  ( car prix de vente unitaire = 20 euros)
1)
B(x) = R(x) - C(x) 
B(x) = 20x - ( x² - 4x + 80)
B(x) = -x² + 24x - 80 
2)
B(x) = 0 
-x² + 24x - 80 = 0
delta = 256    donc Vdelta = 16 
deux solutions
x' = 4
x " = 20 

Tableau de signe

x        2______________ 4 _______________________20  _______________24

B(x)         négative           0        positive                       0      négative
tableau de variation 

x       2 _______________4 __________ 12 __________20________________24

B '(x)                positive                          0              négative  

B(x)                croissante                      64              décroissante

Le Bénéfice sera maximal pour x = 12  montres
B(12) = 64 euros


2013-12-08T18:59:09+01:00
B(x) = 20x - x² + 4x - 80 
B(x) = -x² + 24x - 80  = 0 => x = 4 et x = 20  (delta)
B(x) est positif quand x est entre 4 et 20 donc bénéfice  si on fabrique entre 4 et 20 montres

B(x) = -(x² - 24x + 80) = -((x² - 24x + 144) - 64) = -(x-12)² + 64
maximum atteint quand (x-12) = 0 soit pour x = 12 
il vaut alors 64.