J'ai un dm a rendre pour demain et voila l'exercice que je n'arrive pas a faire :

une feuille de carton rectangulaire a pour dimension 16 cm de larges et 24 cm de long.En découpant 4 carrés au coin de la feuille Mathis fabrique une corbeille de la façon suivante:
Il cherche la longueur x (en cm) de coté de carré qu'il doit choisir pour que sa corbeille possède le plus grand volume possible. Pour cela :

1- donner un encadrement de x

2- Montrer que le volume de cette boite peut s'écrire a l'aide de la fonction Vdéfinie par V(x)=x(24-2x)(16-2x)

3-Faire un tableau de valeur pour x compris entre 0 et 8 avec un pas de 0.5

4- Dans un repère tracer la représentation graphique de V

5- Placer l'origine en bas à gauche de la feuille et prendre 1 cm pour unité sur l'axe des abscisses et 1 cm pour l'axes des ordonnées

6- Utiliser cette courbe pour conclure quant à ce problème

1

Réponses

2013-12-08T17:48:15+01:00
E V=(80-2x)*(50-2x)*x
v=(80*50+80*(-2x)-2x*50-2x*(-2x))*x
v=(400-160x-100x+4x²)*x
v=(400-260x+4x²)*x
v=400x-260x²+4x³
ou on peut laisser sans developper je pense que c'est plus facile
Df=R
V est dérivable sur R comme produit de fonctions linéaires
v(x)=(80-2x) u(x)=(50-2x) w(x)=x
v'(x)=-2 u'(x)=-2 w'(x)=1
f'(x)=u'*v*w+w'*v*u+v'*u*w=
-2*x*(80-2x)+1*(50-2x)*(80-2x)-2*(80-x)*x
=-160x+4x²+400-100x-160x+4x²-160x+4x²=12x²-420x+240
on utilise ensuite delta pour trouver les racines comme delta=176400-4*12*240=176400-11520=164880>0 dc deux racines

apres avoir trouvé les deux racines on fait un tableau de signe
volume de la corbeille = longueur * largeur*hauteur

on appelle x la dimension du carré à enlever donc

Longueur = 24-2x

largeur= 16-2x

hauteur =x

volume = (24-2x)(16-2x)*x

pour le plus petit nombre entier de cm

valeur maximale si x = 1cm

(24-2)(16-2)*1 = 308 cm3
donc l'encadrement de x c'est 1