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On considère l'expression A suivante : A= (x-4) x (2x + 1) - (x²-16)

1- Développer et réduire l'expression A
2- Factoriser l'expression A après avoir remarqué une identité remarquable
3- Développer puis réduire l'expression de A obtenue à la deuxième question. Que remarquez vous?
4- Choisir l'écriture la plus adaptée pour calculer la valeur de l'expression A pour x= 3 et x= -5
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Réponses

2013-12-08T12:32:05+01:00
1- Développer et réduire l'expression A
A= (x-4)(2x+1)-(x²-16)
=2x²+x-8x-4-x²+16
=x²-7x+12

2- Factoriser l'expression A après avoir remarqué une identité remarquable

A=(x-4)(2x+1)-(x²-16)
=(x-4)(2x+1)-(x-4)(x+4)
=(x-4)(2x+1-x-4)
=(x-4)(x-3)

3- Développer puis réduire l'expression de A obtenue à la deuxième question. Que remarquez vous?
(x-4)(x-3)
=x²-3x-4x+12
=x²-7x+12

4- Choisir l'écriture la plus adaptée pour calculer la valeur de l'expression A pour x= 3 et x=-5/2
pour x=3
A(3)=(x-4)(x-3)
=(3-4)(3-3)
=0

A(-5/2)=(x-4)(x-3)
=(-5/2-4)(-5/2-3)
=(-5/2-8/2)(-5/2-6/2)
=(-12/2)(-11/2)
=-6(-11/2)
=66/2
=33
2013-12-08T12:32:05+01:00
Développement et réduction de l'expression A
A= (x-4)  x (2x + 1) - (x²-16)
A = 2x² +x -8x -4 -x² +16
A= +x² -7x +12
Factorisation :
tu as une identité remarquable sous la forme de : x² -16 qui est = (x-4)(x+4)
A = (x-4)  x (2x + 1) - (x²-16)
A = (x-4)(2x+1) -(x-4)(x+4)
A = (x-4)(2x+1-x-4)
A = (x-4)(-x -3)

développement de A (2ème question)

(x-4)(2x+1) -(x-4)(x+4)
(2x² +x-8x -4) - ( x² +4x -4x -16)
(2x² -7x -4) - ( x² -16)
(2x² -7x -4 -x² +16)
+x² -7x +12
Les résultats sont identiques.
4) +x² -7x +12                    pour x=3
3² -7X3 +12
9 -21 +12
+21 -21 = 0
x² -7x +12                         pour x = -5/2
-5/2² -7X -5/2 +12
25/4 +35/2 +12
25/4 +70/4 + 48/4
+143/4