Bonjour, bonsoir tout le monde et merci d'avoir jeté un œil à mon appel à l'aide.
J'ai un devoir-maison en mathématiques à rendre pour mardi 10 décembre 2013 mais je n'ai pas le temps de m'y attardé car j'ai une épreuve blanche d'histoire des arts le même jour.
Enfin, bref, je vous donne l'énoncé :

La figure de l'énoncé est en pièce jointe.

La figure suivant est composée d'un triangle TRI et d'un rectangle RECT
Les longueurs sont exprimées dans la même unité et x>0
1. Exprimer, en fonction de x, l'air du triangle TRI puis celle du rectangle RECT
2. En déduire l'expression de l'aire de la figure RECTI en fonction de x.
3. Développer et réduire l'expression obtenue dans la question 2.
4. Factoriser l'expression obtenue dans la question 2
5. Calculer l'aire de cette figure pour x=3 cm.

Merci d'avance pour vos réponses,
Kisses

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Réponses

2013-12-08T00:31:42+01:00
1) A(TRI)=(2x+1)*2x/2=x(2x+1)
A(RECT)=(2x+1)(3x+2)

2) A(RECTI)=x(2x+1)+(2x+1)(3x+2)

3) A=2x^2+x+6x^2+4x+3x+2=8x^2+8x+2

4) A=(2x+1)(x+3x+2)=(2x+1)(4x+2)=2(2x+1)(2x+1)=2(2x+1)^2

5) x=3 ---> A=2(6+1)^2=2*7^2=2*49=98
Merci infiniment Eivmam, vous me sauvez la vie.
Meilleure réponse !
2013-12-08T00:43:04+01:00
1. Exprimer, en fonction de x, l'aire du triangle TRI puis celle du rectangle RECT
Calcul de l'aire du triangle =
Base * hauteur / 2
Ce qui équivaut à (2x + 1) * (2x) / 2
Calcul de l'aire du triangle :
Longueur * Largeur
Ce qui équivaut à  (2x + 1) * (3x + 2)

2. En déduire l'expression de l'aire de la figure RECTI en fonction de x.
Expression de l'aire = (2x + 1) * (x) + (2x + 1) * (3x + 2)

3. Développer et réduire l'expression obtenue dans la question 2.
(2x + 1) * (x) + (2x + 1) * (3x + 2)
 
= (2x * x) + (1 * x) + (2x * 3x) + (1 * 3x) + (1 * 2) + (2x * 2)
 = (2x²) + (1x) + (6x²) + (3x) + (2) + (4x)
= 2x² + 1x + 6x² + 3x + 2 + 4x
= 8x² + 8x + 2

4. Factoriser l'expression obtenue dans la question 2
= (2x + 1) [x + (3x + 2)]
= (2x + 1) [x - 3x -2]
= (2x + 1) [2x -2]

5. Calculer l'aire de cette figure pour x = 3 cm

On remplace x par 3 dans une des expressions de l'aire
Donc :
(2x + 1) * (x) + (2x + 1) * (3x + 2)
= (2 * 3 + 1) * 3 + (2 * 3 + 1) * (3 * 3 + 2)
= (6 + 1) * (3) + (7) * (9 + 2)
= 7 * 3 + 7 * 11
= 21 + 77
= 98