bonjour es ce que quelqu'un pour m'aide pour ma question c et d s'il vous plait
on suppose que l'équation ax²+bx+c=0 admet deux racines distinctes.


1/ montrer que le produit P de ces deux racines est égal à c/a
2/ montrer que la somme S de ces deux racines est égale à -b/a
3/a) Trouver une solution évidente à l'équation 5x²+13x+18=0. en utilisant les questions précédentes (sans les formules du cours), trouver la deuxième solution de l'équation.
b) même question avec l'équation 7x²+20x+13=0

c) ecrire une équation du second degré admettant deux racines de signes contraires. expliquez votre choix.
d) Ecrire une équation du second degré admettant deux racines strictement négatives. expliquez votre choix.

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Réponses

2013-12-07T19:33:39+01:00
Bonsoir
On admet que ax²+bx+c = 0  admet deux solutions 

x ' = (-b-Vdelta)/2a  et x" = (-b+Vdelta)2a  
1)
Produit des deux racines 
P= (-b-Vdelta)/2a) ((-b+Vdelta)/2a) 
P = (-b² - (Vdelta)² ) / 4a 
P = ( -b² - (-b²-4ac) ) /4a
P = 4ac/4a² = c/a
2)
Somme des deux racines 
S = (-b-Vdelta)2a - (-b + Vdelta)/2a 
S = (-2b) / 2a = -b/a
3a) erreur sur l'énoncé ? 
5x²+13x+18  =0     Delta < 0  puisque  = -191 donc pas de solutions sur R 
b)
7x²+20x+13 = 0 
x' = -1  et x"  = -1.85
c)
P = x' * x" = c/a  < 0 si c < 0 et a > 0
 S = x' + x"x =  -b/a   < 0  si b >0   et a > 0
f(x) = x² + 4x -1   aura deux racines de signes contraires
d)
P = x' * x" = c/a < 0  si c >0  et a<0
S = x' + x " = -b/a   si  b<0    et a<0 
fx) = -x² - 4x -1