Je me plante sur cette exo:
Résoudre les équations:
1.) -3x+6/X+3=0
2.) x*-4/x+2
3.) 2x-5/x+3=1
4.) -3x/x-1=2

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l'équation 2 est ce x multiplié par -4 ? Il y a une astérisque * à côté du x (x*) et je me demandais si j'interprétais bien cette *...
oui! x* c'est au carré

Réponses

2013-12-07T18:44:52+01:00
Je vais essayer d'expliquer étape par étape dans le but que tu puisses le faire seul devant une copie lors d'un contrôle par exemple (lol) !
Q1) -3x+6/X+3=0
 La première chose à faire est de déterminer la valeur interdite.
Les deux seules choses qui sont interdites c'est : (c'est à retenir)
a) diviser par zéro
b) de prendre une racine carrée d'un nombre négatif
donc
x + 3  \neq 0
c'est-à-dire x  \neq -3
-3x + 6 = 0
Je passe -3 à droite sans oublier de changer le signe et j'obtiens
x =  \frac{6}{3} = 2
La valeur obtenue est donc bien  \neq de la valeur interdite -3
On a ainsi s =  \left \{ {{2} \} \right.

Q.2) \frac{ x^{2}-4 }{x + 2}
Avec un peu d'astuce on voit que ça ressemble fortement à une identité remarquable bien connue... Qu'est-ce que tu penses de ça :(a²-b²) = (a+b)(a-b) = a²-ab+ab-b²

du coup les choses s'éclairent :
  \frac{ x^{2} - 4}{x + 2} =  \frac{(x + 2)(x - 2)}{x + 2} =x - 2

Q.3)  \frac{2x - 5}{x + 3} = 1
Je me préoccupe en premier de trouver la ou les valeurs interdites
x + 3 \neq 0 d'où x  \neq  -3
Je multiplie par x + 3
 \frac{(2x - 5)(x + 3)}{(x + 3)(1)} = 1 (x + 3)


Je simplifie et j'obtiens : 2x - 5 = x + 3
Je regroupe les x ensemble à gauche
2x - x - 5 = x + 3 -x
x - 5 = +3 +5
x = 8

Je vérifie :  \frac{2 fois 8 - 5}{8 + 3} =  \frac{16 - 5}{11} =  \frac{11}{11} = 1
a priori c'est bon, youpi !

Q4.)  \frac{-3x}{x - 1}=2
Je m'habitue à cherche la valeur interdite
x  \neq  1

-3x = 2(x - 1)
Je change de côté sans oublier de changer le signe
x = - (\frac{2(x - 1)}{3})
j'essaie de trouver un moyen de simplifier
x = - \frac{2}{3} (x - 1)
\frac{3x}{3} +  \frac{2x}{3} = \frac{2}{3}
J'obtiens après simplification
5x = 2
x =  \frac{2}{5}

Je vérifie en remplaçant x par sa valeur  \frac{2}{5}
 \frac{-3x}{x - 1} =  \frac{-3 fois  \frac{2}{5} }{ \frac{2}{5} -1}  =  \frac{ -\frac{6}{5} }{ \frac{2}{5}- \frac{5}{5}} =   \frac{ -\frac{6}{5}}{ -\frac{3}{5} } =  ( \frac{6}{5})( \frac{5}{3}) = \frac{30}{15} = 2

Et voilà.