ABC est un triangle tel que AC=6cm ; AB=4cm et BC=3.5cm
ACD est le triangle tel que AD=5cm ; CD=4cm et B et D ne sont pas du même côté de la droite (AC)
E est le milieu de [AB] et F est le milieu de [AC]
La parallèle à (CD) passant par F coupe (AD) en G
1) Faire un dessin en vrai grandeur et le coder
2) Montrer que (EF) est parallèle à (BC)
3) Montrer que G est le milieu de [AD]
4) Montrer que (EG) et (BD) sont parallèles
5) Calculer les longueurs EF et FG. Justifier
6) Calculer le périmètre de AEFG





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Réponses

2013-12-06T12:08:01+01:00
1) Faire un dessin en vrai grandeur et le coder
Voir schéma pour avoir une idée de ce que ça peut donner, mais c'est à toi de le faire

2) Montrer que (EF) est parallèle à (BC)
Dans un triangle la droite qui passe par le milieu de deux côtés est parrallèle au troisième côté.
On sait que E est le milieu de [AB] et F est le milieu de [AC] Donc (EF)//(BC)

3) Montrer que G est le milieu de [AD]
Dans un triangle la droite qui passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté coupe le troisième côté en son milieu.
On sait que F est le milieu de [AC] et (FG) // (CD)
Donc G est le milieu de [AD]

4) Montrer que (EG) et (BD) sont parallèles
Dans un triangle la droite qui passe par le milieu de deux côtés est parrallèle au troisième côté.
On sait que E est le milieu de [AB] et G est le milie de [AD] (démontré à la question précédente).
Donc (EG) // (BD]

5) Calculer les longueurs EF et FG. Justifier
Tu as 2 méthodes pour calculer.
Méthode 1 :
Dans un triangle la longueur du segment qui passe par le milieu de 2 côtés est égale à la moitié du troisième côté.
On sait que E est le milieu de [AB] et F est le milieu de [AC]
Donc
EF = BC/2
EF = 3.5/2 = 1.75 cm
FG = CD/2 =4/2
FG = 2 cm

Méthode 2 (théorème de Thalès à condition que tu l'ai vu en cours)
Dans le triangle ABC, les points B , E et A ainsi que C, F et A sont alignés dans cet ordre.
et (EF)//(BC)
Donc d'après le théorème de Thalès
AF/AC = AE/AB = EF/BC
d'où
EF = AE*BC/AB
E milieu de [AB] donc AE = AB/2=2
EF = 2*3.5/4 = 3.5/2
EF = 1.75 cm

Dans le triangle ADC, les points D , G et A ainsi que C, F et A sont alignés dans cet ordre.
et (CD)//(AD)
Donc d'après le théorème de Thalès
AF/AC = AG/AD = FG/CD
d'où
FG = CD*AG/AD
G milieu de [AD] donc AG = AD/2 = 5/2 = 2.5
FG = 4*2.5/5 = 4/2 = 2 cm

6) Calculer le périmètre de AEFG
P(AEFG) = AE+EF+FG+GA
P(AEFG) = 2+1.75+2+2.5
P(AEFG) = 8.25 cm