Pour accompagner la sortie d'un film, une entreprise fabrique des figurines à l'image du héros et souhaite déterminer le prix de vente d'une figurine, afin de dégager le bénéfice le plus important.
L'entreprise réalise une étude de marché.
- le coût de fabrication d'une figurine est de 5 euros
- x est le prix de vente en euros d'une figurine . Le nombre x appartient à l'intervalle [5; 20].
- f(x) est le nombres de clients, en milliers, prêts à acheter la figurine au prix de x euros.
L'étude de marché conclut que f est donnée par f (x)=-15x+300.
Partie A: (Etude du nombre de clients en fonction du prix (ou étude de f) )
1) Pourquoi l'entreprise décide-t-elle que le prix de vente minimum est de 5 euros ?
2) Calculer l'image de 20 par la fonction f. Pourquoi l'entreprise n'envisage pas de vendre la figurine à un prix supérieur à 20 euros ?
3) Calculer l' antécédents de 150. Comment choisir le prix x pour avoir 150 000 acheteurs ?
4) Représenté la courbe de f dans une fenêtre adaptée sur la calculatrice.
A) Qu'avez-vous choisi comme valeurs pour régler la taille de la fenêtre ? ( xmin,xmax,...)
B) Quel est le sens de variation de f ? Pourquoi pouvait-on prévoir ce sens de variation ?
C) Faire une représentation graphique de f sur votre copie.
Partie B : ( Etude du benefice de l'entreprise )
On définit sur l'intervalle [5; 20] la fonction b par b(x) = (x-5)(-15x+300).
1) Expliquer, à partir de l'énoncé, pourquoi b(x) représente le bénéfice dégagé par l'entreprise en milliers d'euros, en fonction du prix de vente x d'une figurine.
2) A partir de la calculatrice, dresser le tableau de variations de la fonction b . (Indication : on pourra choisir ymin=0 et ymax =1000)
3) A quel prix x conseillez-vous l'entreprise de vendre une figurine ? Quelle bénéfice peut-elle alors espérer ?

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Réponses

2013-12-05T11:44:59+01:00
1) parce que c'est le prix de fabrication , vendues moins cher on est certain du déficit.
2) f(20) = 0 parce que à 20€ plus personne n'achète.
3)-15x + 300 = 150 => -15x = -150 => x = 10
pour avoir 150 000 acheteurs il faut vendre la figurine 10€
4)
A: X min 5 et max 20     et Y min 0 et  max 225 
B la fonction est décroissante. Oui car le coefficient de x est < 0 
C tu sais faire il suffit de représenter la droite qui passe par (5;225) et (20;0)
partie B
1) 5-x représente le bénéfice réalisé sur 1 objet 
(-15x + 300 ) représente le nombre de gens qui achètent l'objet.
b(x) = (x-5)(-15x+300). représente donc le bénéfice total
2)la fonction est -15x² + 375x - 1500 
la variation montre que pour x  = 12,5 le bénéfice est maximum et vaut 843,75
elle part de(5;0)passe par un maximum en (12,5; 843,75) et redescend  à (20;0)
3) à 12,5 pour un bénéfice de 843,75